LeetCode_Stack_Maximal Rectangle

最大矩形面积计算与直方图问题

最新推荐文章于 2021-12-23 13:06:47 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-23 13:06:47 发布 · 934 阅读

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本文探讨如何解决二维矩阵中包含所有1的最大面积问题，通过将矩阵每行视为直方图，利用直方图最大面积的计算方法进行求解。详细介绍了问题的解决思路、代码实现及算法评估。

85. Maximal Rectangle

这里写图片描述

在解答这个问题之前，建议先去做 Largest Rectangle in Histogram 84

1. 问题描述：

给定一个二维矩阵，矩阵都是由0和1组成的，请找到包含所有1的最大面积，并返回。

2. 解决思路：

拿到这道题，首先想到是必须找到一个节点是1，然后向左，向右，向上，向下的拓展，使其面积能够达到最大。但是我们应该从哪个节点开始，先向哪个方向拓展。这里我们还是规矩些，对矩阵的每一行的每个节点进行遍历，试图寻找些规律。

这时我们仔细回想之前做过的Largest Rectangle in Histogram，是计算直方图的最大面积。我们解决这道题就可以把矩阵每一行当做是一个直方图，一行里的每一个值当做是柱的长度。这样就结局了左右拓展的问题。

现在解决上下拓展的问题，矩阵里的值不是1就是0，那每一行的直方图最高的柱也就是1，面积最大也就是矩阵的列数。所以我们需要把矩阵里的值变换下，矩阵每一行非0的值都是上一行矩阵值和该行矩阵值的累加，这样我们对每一行都进行向上拓展。向下的拓展就不用做了，因为我们是逐行遍历的。

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 01011011011110101111 ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 就 变 成 了 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 01011012012310101234 ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

$\begin{equation} \left\{ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ \end{matrix}\right\} 就变成了 \left\{ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 2 & 1 & 3\\ 1 & 2 & 3 & 0 & 4\\ \end{matrix}\right\} \end{equation}$
这样我们就成功把问题转换成计算直方图面积。

3. java代码

public class Solution {
   public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        //边界处理
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
            return 0;
        }
        int rLen = matrix.length;//row行数
        int cLen = matrix[0].length;//column列数

        int[] height = new int[cLen+1];
        height[cLen] = 0;
        int maxArea = 0;

        for(int j=0;j<rLen;j++){
            Stack<Integer> indexStack = new Stack<Integer>();
            for(int i=0;i<cLen+1;i++){
                if (i<cLen)
                    if(matrix[j][i]=='1')
                        height[i]+=1;
                    else
                        height[i]=0;
                if(indexStack.empty() || height[i] >= height[indexStack.peek()]) {
                    indexStack.push(i);
                } else {
                    while(!indexStack.empty() && height[i] < height[indexStack.peek()]) {
                        int top = indexStack.pop();
                        int curArea = height[top]*(indexStack.empty()?i:(i-indexStack.peek()-1));//i-indexStack.peek()-1也可以写成 i-top
                        if(curArea>maxArea){
                            maxArea = curArea;
                        }
                    }
                    indexStack.push(i);
                }
            }
        }
        return maxArea;
    }
}