201312-3 最大的矩形 ccf

本文介绍了一种算法,用于在一个由多个矩形组成的直方图中找到面积最大的矩形,该矩形的边需与坐标轴平行。通过迭代检查每个可能的矩形组合来确定最大面积。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题描述
  在横轴上放了n个相邻的矩形,每个矩形的宽度是1,而第i(1 ≤ i ≤ n)个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如,下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

这里写图片描述

  请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。
输入格式
  第一行包含一个整数n,即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
  第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
  这里写图片描述
输出格式
  输出一行,包含一个整数,即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int val[1024];
int main()
{
    int n,ans=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v=val[i];
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            v=min(v,val[j]);
            ans=max(v*(j-i+1),ans);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
解决最大矩形问题的核心在于动态规划算法的应用。我们可以通过维护一个二维数组来记录每个位置的最大高度和左、右边界,从而有效地找到最大矩形。具体来说,首先我们需要定义一个二维数组heights,其大小与输入矩阵相同,初始化时将所有的heights[i][j]设为0。接着,我们按行遍历输入的矩阵,对于每一行,使用单调栈算法来更新heights数组中对应行的值。最后,我们遍历更新后的heights数组,找到最大矩形面积。以下是一个简化的代码示例: 参考资源链接:[CCF-CSP模拟考试:C++试题答案解析](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/586xxb90z6?spm=1055.2569.3001.10343) ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) { if (matrix.empty()) return 0; int max_area = 0; vector<int> heights(matrix[0].size(), 0); for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) { for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) { heights[j] = matrix[i][j] == &#39;1&#39; ? heights[j] + 1 : 0; } stack<int> s; for (int j = 0; j <= heights.size(); ++j) { while (!s.empty() && (j == heights.size() || heights[***()] > heights[j])) { int h = heights[***()]; s.pop(); int left = s.empty() ? -1 : ***(); int area = h * (j - left - 1); max_area = max(max_area, area); } s.push(j); } } return max_area; } int main() { vector<vector<char>> matrix = { {&#39;1&#39;, &#39;0&#39;, &#39;1&#39;, &#39;0&#39;, &#39;0&#39;}, {&#39;1&#39;, &#39;0&#39;, &#39;1&#39;, &#39;1&#39;, &#39;1&#39;}, {&#39;1&#39;, &#39;1&#39;, &#39;1&#39;, &#39;1&#39;, &#39;1&#39;}, {&#39;1&#39;, &#39;0&#39;, &#39;0&#39;, &#39;1&#39;, &#39;0&#39;} }; cout << 参考资源链接:[CCF-CSP模拟考试:C++试题答案解析](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/586xxb90z6?spm=1055.2569.3001.10343)
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