本质不同的01环计数

//https://codeforc.es/gym/104279
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 10;

/*
init() 解决本质不同的长度为 n 的 01 环的个数问题

计算 : f(n) 表示最小循环节为 n 的 01 串(直线上)的方案数
        f(n) = 2^n - f(n 的所有因子)
则长度为 n 的环的方案数为： sum : f(fac) / i， fac 为 n 的因子
*/

ll mod = 998244353;
ll ans[N];
ll f[N];

ll qpow(ll base, ll pow)
{
    ll ans = 1;
    while (pow)
    {
        if (pow & 1) ans = ans * base % mod;
        pow >>= 1;
        base = base * base % mod;
    }
    return ans;
}
inline ll inv(ll x){
    return qpow(x, mod - 2);
}

void init()
{
    f[1] = 2;
    for (int i = 2; i < N; i++) f[i] = f[i - 1] * 2 % mod;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        for (int j = i + i; j < N; j += i)
            f[j] = (f[j] - f[i] + mod) % mod;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        for (int j = i, res = f[i] * inv(i) % mod; j < N; j += i)
            ans[j] = (ans[j] + res) % mod;
}

void solve()
{
    ll n, k;
    cin >> n >> k;

    int m = gcd(k, n);
    cout << ans[m] << '\n';
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    init();
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}