codeforces802 J&&K Send the Fool Further! (easy&&medium) -- 树形DP

最新推荐文章于 2024-05-09 20:59:37 发布

gjghfd

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分类专栏： DP 文章标签： codeforces

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定图论问题的方法，即求解一棵树上从根节点出发，覆盖所有节点至多k次的最长路径。通过定义状态f[i]和g[i]来分别表示以i为根的子树内的答案及其到根节点的最大路径长度，进而利用这些状态实现了高效的递归计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给定一棵树，求从根开始经过所有点次数不大于k的路径的最大长度（经过一条边多次只计算一次长度）。

显然一棵子树最多只会经过一次。
令f[i]表示以i为根的子树中的答案，g[i]表示在以i为根的子树中，最终点在i的答案，dist[i]表示第i个点与他父亲的距离。
那么g[i]就等于所有儿子的最大k-1个g+dist之和。
求f[i]时，枚举每个儿子j，将以j为根的子树作为最终点，用g[i]+f[j]+dist[j]更新f[i]，注意判断重复。
然后输出f[0]就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 100010
priority_queue<int>Q;
struct Edge{
    int t,w,nx;
}e[N<<1];
struct Node{
    int w,f;
    Node(){}
    Node(int w,int f):w(w),f(f){};
}a[N];
int i,j,k,n,m,h[N],x,y,z,Num,f[N],g[N],b[N],M,Top,Sum;
inline void Add(int x,int y,int z){e[++Num].t=y;e[Num].w=z;e[Num].nx=h[x];h[x]=Num;}
inline int Max(int x,int y){return x<y?y:x;}
inline bool Cmp(Node a,Node b){return a.w>b.w;}
inline void Getf(int x,int y){
    Top=Sum=0;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
    if(e[i].t!=y){
        Sum+=g[e[i].t]+e[i].w;
        a[++Top]=Node(g[e[i].t]+e[i].w,e[i].t);
    }
    if(Top<=k){
        for(int i=1;i<=Top;i++)
        f[x]=Max(f[x],Sum-g[a[i].f]+f[a[i].f]);
        return;
    }
    sort(a+1,a+Top+1,Cmp);
    Sum=0;
    for(int i=1;i<k;i++)b[a[i].f]=x,Sum+=a[i].w;
    for(int i=1;i<k;i++)f[x]=Max(f[x],a[k].w+Sum-g[a[i].f]+f[a[i].f]);
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
    if(e[i].t!=y&&b[e[i].t]!=x)f[x]=Max(f[x],Sum+f[e[i].t]+e[i].w);
}
inline void Getg(int x,int y){
    Top=0;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
    if(e[i].t!=y)a[++Top]=Node(g[e[i].t]+e[i].w,e[i].t);
    sort(a+1,a+Top+1,Cmp);
    for(int i=1;i<k&&i<=Top;i++)g[x]+=a[i].w;
}
inline void Dfs(int x,int y){
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
    if(e[i].t!=y)Dfs(e[i].t,x);
    Getf(x,y);Getg(x,y);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Add(++x,++y,z),Add(y,x,z);
    Dfs(1,0);
    printf("%d\n",f[1]);
    return 0;
}