22、有限时间非线性PID控制与3 - DOF直升机鲁棒控制研究

有限时间非线性PID控制与3 - DOF直升机鲁棒控制研究

有限时间非线性PID控制器在五杆机构中的应用

在机器人控制领域，有限时间控制是一个重要的研究方向。为了验证有限时间调节控制器在并联机器人上的可行性，对有限时间非线性PID控制器应用于实际水平五杆机构模型进行了数值模拟。

首先，通过一系列数学推导证明了系统的有限时间稳定性。相关的极限表达式如下：
[
\lim_{\epsilon \to 0} \frac{ - a_0(\text{Sech}^2(\epsilon p_1 y_1)(\epsilon p_2 y_2 - a_0 \text{Tanh}(y_1)))}{\epsilon^d + p_2} = a_0 y_2 \lim_{\epsilon \to 0} \epsilon^{-d} - a_0^2 \lim_{\epsilon \to 0} o((\epsilon p_1 - d - p_2 y_1)) = 0
]
其中，(p_3 - d - p_2 = p_1 - d - p_2 = 2(1 - a_1) > 0)，且(-d = 1 - a_1 > 0)，对于(0 < a_1 < 1)。由此可得，对于任意固定的(y = (y_1^T y_2^T y_3^T)^T \in \mathbb{R}^{3n})，有
[
\lim_{\epsilon \to 0} \frac{\hat{h}_2(\epsilon p_1 y_1, \epsilon p_2 y_2, \epsilon p_3 y_3)}{\epsilon^d + p_2} = 0
]
根据引理，证明了系统的有限时间稳定性，