18、6 - 3 - PUS 型机器人建模与运动控制解析

6 - 3 - PUS 型机器人建模与运动控制解析

1. 速度运动学建模

在机器人运动分析中，速度运动学建模是关键的一环。设平台质心的线速度向量为 (t \in R^3)，角速度向量为 (x \in R^3)，则正向速度运动学（FVK）模型可表示为：
(\begin{pmatrix}t \ x\end{pmatrix} = J(q)\dot{q})
其中，(\dot{q} = \frac{d}{dt}q \in R^n)，(J(q) \in R^{6\times n}) 被称为机器人的几何雅可比矩阵。

对约束方程求时间导数，能得到一些重要的关系。对式（8.1）求时间导数，可得：
(J_c(q)\dot{q} = 0 \in R^r)
这里，(J_c(q) = \frac{\partial c(q)}{\partial q} \in R^{r\times m})，被称为约束雅可比矩阵。对式（8.6）求时间导数，能得到最小和非最小广义速度向量之间的关系：
(\dot{q} = A(q)\dot{q} \in R^m)
其中，(A(q) = \frac{\partial r(q)}{\partial q} \in R^{m\times n}) 是变换雅可比矩阵，也可根据 (c) 和 (a) 按式（8.7）计算。

将上述两个式子结合，有 (J_c(q)A(q)\dot{q} = 0 \in R^r)，可以证明 (J_c(q)A(q) = O \in R^{r\times n})，等价于 (A(q)^TJ_c(q)^T = O \in R^{n\times r})，这一性质在后续分析中非常有用。

假设平台的位姿