16、机器人混合力/位置模糊控制技术解析

机器人混合力/位置模糊控制技术解析

1 机器人运动学基础

1.1 正向运动学

正向运动学描述了根据机器人关节配置确定其操作坐标向量的关系。对于机器人操作臂，位置直接运动学模型可表示为：
[x = h(q)]
其中，(x \in \mathbb{R}^{d + m}) 是操作坐标向量，(q) 是关节配置，(h) 是向量函数。该方程被称为机器人操作臂的直接运动学方程。

函数 (h) 的分量由机器人的齐次变换矩阵的乘积隐式确定：
[^0_nT = ^0_1T ^1_2T ^2_3T ^3_4T \cdots ^{n - 1}_nT]
一般来说，描述坐标系 (P_b) 相对于坐标系 (P_a) 相对位置的齐次变换矩阵 (^a_bT \in SE(3) \subset \mathbb{R}^{4\times4}) 可表示为：
[^a_bT =
\begin{bmatrix}
^a_bR & ^a_bp \
0^T & 1
\end{bmatrix}
\in SE(3) \subset \mathbb{R}^{4\times4}]
其中，(^a_bp \in \mathbb{R}^3) 描述位置，(R \in SO(3) \subset \mathbb{R}^{3\times3}) 描述方向。

对于三菱 PA10 - 7CE 机器人，齐次变换矩阵 (^0_nT)（(n = 6)）可使用 HEMERO 工具计算，使用的函数为：
[fkine(dh, q)]
其中，(dh) 是包含 Denavit - Hartenberg 参数