81、图域中的大样本统计

图域中的大样本统计

在结构模式识别和统计模式识别之间架起桥梁是一个具有挑战性的任务，特别是在使用概率方法研究图等组合结构时。本文将深入探讨图域中的大样本统计，包括大数定律、中心极限定理、图均值的特性和唯一性条件，以及两个图的加权均值等内容。

1. 研究背景与目标

在图的有限集合中，中位数和均值等中心点在图的中心聚类、图量化、频繁子结构挖掘和蛋白质结构的多序列比对等领域有重要应用。然而，与向量空间相比，对图均值的基本理解仍然不足。本文旨在为属性图的大样本统计基本性质提供新的见解，主要目标包括：
- 重述图分布的强大数定律。
- 提出图分布的中心极限定理。
- 刻画图的均值。
- 提出图均值唯一性的充分条件。
- 研究两个图的加权均值的性质。

为了实现这些目标，我们将图表示为黎曼轨道流形中的点，这种表示方法使我们能够应用微分几何中的有用概念和技术。

2. 属性图的表示

为了进行统计数据分析，需要对属性图进行合适的表示。我们建议将图表示为黎曼轨道流形中的点，因为轨道流形允许我们应用微分几何中的概念和技术。

2.1 属性图的定义

设 (E) 是一个 (d) 维欧几里得空间。属性图 (X = (V, E, \alpha)) 由以下部分组成：
- 顶点集 (V)。
- 边集 (E \subseteq V \times V)。
- 属性函数 (\alpha : V \times V \to E)，对于每条边 (\alpha(i, j) \neq 0)，对于每条非边 (\alpha(i, j) = 0)。顶点 (i) 的属性 (\