80、图论新解：Ihara系数与团数谱界的突破

图论新解：Ihara系数与团数谱界的突破

在计算机科学和数学领域，图论是一个研究热点。本文将深入探讨Ihara系数在高阶学习中的应用，以及一种新的图团数谱界，为相关领域的研究提供新的视角和方法。

Ihara系数：高阶学习的灵活工具

在图和超图的研究中，传统的顶点到顶点矩阵表示在学习超图结构时存在不足。为了克服这些问题，Ihara系数被引入用于超图特征化。

Ihara系数是一种灵活的工具，它可以以一致的方式为图和超图进行计算。与拉普拉斯谱相比，Ihara系数在区分高阶关系结构方面表现更优。实验结果表明，无论是图还是超图，Ihara系数都能有效地克服矩阵表示在区分高阶关系结构时的模糊性。

图的团数问题

许多计算机视觉和模式识别问题都与最大团问题密切相关。最大团问题是指在给定图中找到一个完全连通的子图，且该子图的顶点数最大。然而，最大团问题属于NP完全问题，其计算复杂度高，难以精确求解。

为了解决这个问题，除了开发启发式算法外，研究人员还致力于寻找图团数的良好界。本文将介绍一种新的图团数谱上界，该上界是通过利用Motzkin和Straus提出的图团数连续特征的不变性得到的。

现有团数界

在介绍新的谱界之前，我们先回顾一些现有的图团数谱界。

设 $G = (V, E)$ 是一个无向图，其中 $V = {1, \ldots, n}$ 是顶点集，$E \subseteq \binom{V}{2}$ 是边集。图 $G$ 的团是指 $V$ 中相互相邻的顶点子集。最大团是指具有最大基数的团，图 $G$ 的团数用 $\omega(G)$ 表示。

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