62、利用K - NN SVM提升性能及与K - 最高拉格朗日乘子选择的比较

利用K - NN SVM提升性能及与K - 最高拉格朗日乘子选择的比较

1. 向量流场奇点检测与描述概述

在向量流场研究中，提出了一种基于局部流场近似系数的流场描述符。基于该描述符，设计了一种类似SIFT的奇点模式检测器，该检测器对刚性变换具有不变性，并且在合成和真实流体流动中都进行了测试。未来的工作方向包括将其扩展到三维流场以及探索新的应用。

2. 支持向量机（SVM）与K近邻（KNN）技术简介

2.1 支持向量机（SVM）

支持向量机是一种著名的学习算法，广泛应用于分类、估计和跟踪等多个领域。SVM在训练集中寻找离决策边界最近的数据向量，即支持向量（SV），并仅使用这些最近的数据向量对新的测试向量进行分类。为了找到最优的非线性决策边界，SVM在优化步骤中使用核函数来寻找最优超参数。

SVM使用以下公式进行分类：
[f(x) = \text{sgn}\left(\sum_{i = 1}^{m} \alpha_i y_i K(x, x_i) + b\right)]
其中，(\alpha) 是每个支持向量的拉格朗日乘子，需要在训练步骤中确定；(m) 是支持向量的数量；(b) 是偏置项；(y) 是类标签；(K(x, x_i)) 是核函数；(x_i) 是支持向量。拉格朗日乘子 (\alpha_i) 通过最大化以下方程来确定：
[w(\alpha) = \sum_{i = 1}^{n} \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)]
约束条件为 (\sum_{