61、向量流场中奇异模式的尺度和旋转不变检测

向量流场中奇异模式的尺度和旋转不变检测

1. 引言

在向量流场中检测模式对于许多计算机视觉和工程应用至关重要，如纹理分析、指纹分类和流体动力学等。从原理上讲，奇异流模式检测与标量图像中的兴趣点检测问题类似，但计算机视觉文献中关于流场描述符的方法相对有限。

目前已有的奇异模式检测方法主要有以下几类：
- 模板匹配方法 ：使用相关性或滤波操作，通常较为稳健，但检测到的模式常受限于模板的大小和形状。
- 基于局部仿射流场模型的方法 ：Ford等人提出了非线性流模型的扩展，Kihl等人进一步改进以检测多尺度奇异点。
- 使用复函数表示流场的方法 ：Fan等人用复零极点模型检测指纹图像中的奇异点；Nogawa等人基于柯西留数定理建模奇异模式，但留数计算对噪声敏感；Corpetti等人将奇异流模式检测为从流场的无旋和螺线管分量获得的复势和流线函数的最大值，其检测的奇异模式更具一般性，无需包含中心消失点。

本文提出了一种新的框架，用于在刚性变换（即旋转和尺度不变）下检测和描述向量场中的奇异模式。主要步骤包括：
1. 用复解析基函数的线性组合局部逼近流场。
2. 将逼近系数用作流描述符，通过对齐描述符并进行尺度归一化来直接比较流模式。
3. 引入多尺度奇异模式检测器。

2. 流场的高阶模型

将二维向量流场表示为在有限域 $\Omega \subset \mathbb{C}$ 上定义的复值函数 $F(z)$。局部上，流场可以由以 $z_0 \in \mathbb{C}$ 为中心的解析