41、光谱解混与多视图特征匹配的创新方法

光谱解混与多视图特征匹配的创新方法

在图像分析和处理领域，光谱解混和多视图特征匹配是两个至关重要的任务。光谱解混旨在从混合的光谱信号中分离出不同物质的光谱特征，而多视图特征匹配则是在多个图像视图中准确找到对应的特征点，它们对于图像理解、场景重建等应用具有关键意义。

光谱解混方法

最优二色超平面恢复

在光谱解混中，为了恢复最优二色超平面，需要固定材料关联概率分布。此时，问题转化为为每个端元 $M$ 找到最优基向量 $z_1(M)$ 和 $z_2(M)$，以最小化式（5）右侧第一项给出的预期材料亲和度：
[
C_{Light} = \sum_{u\in I}\sum_{M\in M} p(M|u)|I(u) - Q(M)I(u)|^2 - L
]
[
\sum_{u\in I} p(M|u)|I(u) - Q(M)I(u)|^2 = \sum_{u\in I} |\sqrt{p(M|u)}I(u) - A(M)b(u, M)|^2
]
其中，$A(M)=[z_1(M),z_2(M)]$，$b(u, M)\triangleq \sqrt{p(M|u)}(A(M)^TA(M))^{-1}A(M)^T I(u)$ 是一个二维列向量。式（6）的右侧是矩阵 $I - J$ 的弗罗贝尼乌斯范数，通过奇异值分解（SVD）操作 $I = U\Sigma V$，可以找到秩最多为 2 的矩阵 $J = U\Sigma^ V$ 来最佳逼近已知矩阵 $I$，其中 $\Sigma^ $ 的非零奇异值是 $\Sigma$ 的两个最大奇异值，$z_1(M)$ 和 $z_2(M)$ 对应于 $I$ 的两个最大特征向量。有