19、图集合两种代表图的比较与多媒体文档检索研究

图集合两种代表图的比较与多媒体文档检索研究

在图处理和多媒体文档检索领域，有许多关键的算法和方法，下面将详细介绍图集合中中位数图和重心图的计算方法，以及多媒体文档检索中的相关模型。

图集合中中位数图的计算方法

在计算广义中位数图时，有三种主要的算法：
- 线性插值过程（Linear Interpolation Procedure） ：计算出中位数向量 $\overline{p}$ 后，选取两个最接近的点 $p_1$ 和 $p_2$ 来得到近似中位数。近似广义中位数图 $\tilde{g}$ 是 $g_1$ 和 $g_2$ 的加权平均值，其中 $a = \frac{1}{2}d(g_1, g_2)$，该算法称为线性嵌入（MLE）。
- 三角测量过程（Triangulation Procedure） ：选择距离 $\overline{p}$ 最近的三个点来计算近似广义中位数图。先使用其中两个点生成一个中间加权平均值，然后再结合第三个点和之前的中间加权平均值进行最终的加权平均计算。该过程称为三角测量嵌入（MTE）。
- 递归过程（Recursive Procedure） ：考虑集合 $S$ 中的所有点（即所有图），该算法称为递归嵌入（MRE）。

重心图的计算

在欧几里得空间中，重心具有特定的几何性质。给定一组点 $P = {p_1, p_2, \ldots, p_m}$，其重心 $Bar(P)$ 满足：
$Bar(P) = \arg \min_{y \in R^n} \sum_{i = 1}^{m} ||p_i