44、在线状态估计与外骨骼扁平关节设计分析

在线状态估计与外骨骼扁平关节设计分析

1. 在线状态估计方法

1.1 状态方程建立

假设 $x_1 = x$，$x_2 = \dot{x}$，$\cdots$，$x_n = x^{(n - 1)}$，以及 $A = \begin{bmatrix}0 & I_{n - 1}\0 & 0\end{bmatrix}$，可以建立如下关系：
$g(x, u) = f(x, u) - Ax$ （公式 13）

将 $x_1$ 视为系统的输出 $y$，公式 12 可以改写为如下状态方程：
$\begin{cases}\dot{x} = Ax + g(x, u) + d(x, u, v, t)\y = C^T x\end{cases}$ （公式 14）
其中，$C^T = [1\ 0\ \cdots\ 0]_{1\times n}$。由此，我们找到了用状态方程表示任何连续线性或非线性系统的方法。

1.2 基于 OS - KELM 的状态估计器

对于可以用公式 14 表示的系统，$g(x, u)$ 和 $d(x, u, v, t)$ 都是未知部分。如果存在一个合适的 OS - KELM 估计器来估计未知状态，则可以计算出满足公式 15 的最优权重矩阵：
$h^ _k(x, u) = W^ H_k + \varepsilon(x, u) = g(x, u) + d(x, u, v, t)$ （公式 15）
这里，$W^*$ 是 OS - KELM 隐藏层权重矩阵的理想值，$H_k \in R^{\hat{N}\times n}$ 是采用核函数的 ELM 算法的隐藏层输