13、分布式连续时间优化与模糊逻辑系统规则学习加速

分布式连续时间优化与模糊逻辑系统规则学习加速

分布式连续时间优化

在多智能体网络的分布式优化问题中，以往的研究大多集中在一阶或二阶多智能体网络。然而，现实中的许多物理系统更为复杂，可能具有高阶动力学特性。而且，多数现有工作是在目标函数为强凸、梯度和交互增益均匀的假设下进行的，但实际情况并非总是如此。

为了解决高阶多智能体网络的分布式优化问题，设计了一种具有非均匀梯度和交互增益的分布式算法。

预备知识

• 图论基础 ：用 $G(t)$ 表示时刻 $t$ 的有向图，节点集 $V_G = {1, \cdots, n}$，边集 $E_G(t)$。关联矩阵 $A(t) = [a_{ij}(t)] \in R^{n×n}$，若 ${i, j} \in E_G(t)$，则 $a_{ij}(t) = 1$；否则 $a_{ij}(t) = 0$。智能体 $i$ 的邻居集 $N_i(t) = {j \in V : (j, i) \in E_G(t)}$，图 $G(t)$ 的拉普拉斯矩阵 $L(t)$ 定义为 $[L(t)] {ii} = \sum {j=1}^{n} a_{ij}(t)$，$[L(t)] {ij} = -a {ij}(t) (i \neq j)$。若任意两个不同节点之间存在路径，则图 $G(t)$ 是连通的。
• 引理 ：
  • 引理 1 ：对于线性系统 $\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$，若 $A$ 是 Hurwitz 矩阵，