37、部分公钥谓词加密与加密属性匿名凭证方案

部分公钥谓词加密与加密属性匿名凭证方案

部分公钥谓词加密

谓词加密算法

有一组算法（Setup, PPKeyGen, Encryption, GenToken, Test）构成了一个部分公钥谓词加密方案。其中，Test 过程返回值为：设 (v_{j1}, \ldots, v_{j\ell}) 是集合 (S = {j1, \ldots, j\ell}) 的重构系数，Test 过程返回 (\prod_{i\in[\ell]} [e(X_{1,j_i}, Y_{1,j_i}) \cdot e(X_{2,j_i}, Y_{2,j_i})]^{v_{j_i}}) 。

语义安全性

若线性秘密共享假设（LSS）和分裂线性秘密共享假设（SplitLSS）成立，那么该部分公钥谓词加密方案是语义安全的。具体而言，对于任意属性向量 (z) 和策略 (Pol)，加密过程输出的编码属性向量，对于拥有与 (Pol) 相关的部分公钥，并且可以对所有满足 (Match(z, y) = 0) 的模式向量 (y) 进行 GenToken 预言机访问的多项式时间敌手 (A) 来说，与 (G) 中 (2 \cdot (2\ell - 1)) 个随机元素序列是不可区分的。这也就意味着该方案具有语义安全性。

为了证明语义安全性，进行了 (3\ell) 个实验：
1. 实验 (k)（(0 \leq k \leq 2\ell - 1)） ：
- 敌手 (A) 输出属性向量 (z) 和策略 (Pol)，接收与 (Pol) 相关的部分公钥 (PPK_{Pol})，并对所有满足 (Match(z, y) = 0) 的模式向量 (