18、代数密码分析与代数环面密码系统参数生成

代数密码分析与代数环面密码系统参数生成

在当今数字化时代，网络安全至关重要，而公钥加密方案作为网络安全的基础技术，其发展和优化备受关注。本文将围绕代数密码分析以及代数环面密码系统的参数生成展开探讨。

代数密码分析：MXL2 与 Magma’s F4 的较量

在代数密码分析领域，MXL2 和 Magma’s F4 是两种常用的工具。通过实验对比发现，MXL2 在性能上优于 Magma’s F4 的使用版本。具体而言，Magma’s F4 的最新版本在解决 LD2 和 Poly - Dragon 系统时表现不佳。

在 MXL2 代数攻击中，LD2 和 Poly - Dragon 方案在三次度时就被解决，这反映出这两个方案存在弱点，与它们所宣称的安全性相矛盾。研究人员预计，在拥有 128GB 内存资源的情况下，MXL2 能在一天内攻击代表 Little Dragon Two 且变量多达 389 个的系统；同时，MXL2 能在 20 小时内解决代表 Poly - Dragon 且变量多达 339 个的系统。

代数环面密码系统参数生成的背景与问题

代数环面密码系统是基于离散对数问题的公钥密码系统，与基于有限域的密码系统相比，具有更紧凑的表达式。然而，当前典型公钥加密方案如 RSA 的公钥大小随着计算机科学的发展不断增加，这给内存小或带宽窄的机器带来了问题。

为了解决公钥大小的问题，人们考虑基于离散对数问题且定义在有限域乘法群的素阶子群上的密码系统，通过构造双有理映射来压缩公钥大小。但之前研究给出的参数存在安全和效率两方面的问题：
- 安全问题 ：部分参数容易受到 Joux - L