32、汉密尔顿 - 雅可比理论：量子理论的经典根源

汉密尔顿 - 雅可比理论：量子理论的经典根源

1. 量子力学的辉煌成就与问题

自 20 世纪 20 年代中期被发现以来的八十多年间，量子力学不断发展壮大。它在与最初应用领域截然不同的众多领域中，屡次展现出高度精确的成功。
- 尺度范围 ：最初为原子尺度（约 10⁻⁸ 厘米）的系统而设计，如今在更小尺度（如核半径约 10⁻¹² 厘米）和更大尺度（如涉及高达 10⁻¹ 厘米尺度的超导和超流现象）都表现精准。
- 应用对象 ：从最初应用于物质（如电子和质子），迅速扩展到场，如电磁场，物质也逐渐被视为相关场的激发态。
- 作用力描述 ：从最初描述电磁力，到如今成功描述弱力和强力。
- 宇宙领域 ：在天文学中也有出色应用，例如在恒星结构和演化理论中运用核物理，以及在早期宇宙理论中运用粒子物理。

强调量子力学的成功有两个重要原因。一方面，人们容易对其成功习以为常，从而失去对这一巨大成就的惊叹，因此回顾其偶然性和惊人之处十分必要。另一方面，在量子理论的基础和哲学研究中，尽管量子力学取得了巨大的实证成功，但仍面临着解释性问题，尤其是测量问题。这促使人们思考“量子力学何去何从”，而不同的研究者会从量子力学的成功中获取不同的启发。例如，像桑德斯这样的埃弗雷特派哲学家可能认为既定量子理论形式的成功支持了他们的观点；而像 ’t Hooft 这样寻找量子力学继任者的理论物理学家，则会审视实证成功的细节，思考当今量子力学如何可能是一种有效的现象学理论。

2. 汉密尔顿 - 雅可比理论概述

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