24、探索通用操作与现实框架：量子、经典与现实体验

探索通用操作与现实框架：量子、经典与现实体验

1. 量子与经典情境下的 ϵ - 模型

1.1 量子情境（ϵ = 1）

当 ϵ = 1 时，始终有 d = 0，此时 ϵ - 模型变为上一节提到的球体模型，这是一个针对自旋为 1/2 的量子实体自旋的量子模型。对于本征态集合，有：
- eig(α₁ᵤ,₀) = {pᵥ | + 1 ≤ v · u} = {pᵤ}
- eig(α₁₋ᵤ,₀) = {pᵥ | v · u ≤ - 1} = {p₋ᵤ}

这表明本征态是 pᵤ 和 p₋ᵤ，其他所有状态都是叠加态。

1.2 经典情境（ϵ = 0）

经典情境是没有波动的情况。若 ϵ = 0，d 可以取区间 [- 1, + 1] 内的任意值，并且有：
- eig(α₀ᵤ,d) = {pᵥ | d < v · u}
- eig(α₀₋ᵤ,d) = {pᵥ | v · u < d}

这显示在经典情境下，唯一的叠加态是满足 v · u = d 的状态 pᵥ，其他所有状态都是本征态。

1.3 中间情境（0 < ϵ < 1）

当 0 < ϵ < 1 时，存在既非量子也非经典的“中间”实体。可以证明，中间情境不满足公理 4 和公理 5：
- 定理 4：若由 ϵ 模型描述的实体满足公理 4，则 ϵ = 0 或 ϵ = 1。
- 定理 5：若由 ϵ 模型描述的实体满足公理 5，则 ϵ = 0 或 ϵ = 1。

下面用表格总结不同 ϵ 值下的情况：
| ϵ 值范围 | 情境类型 |