22、量子力学中的状态属性空间与分离实体

量子力学中的状态属性空间与分离实体

在量子力学的研究中，状态属性空间的结构以及如何从简单的操作结构过渡到标准量子力学结构是一个重要的课题。下面我们将深入探讨状态属性空间的经典部分和非经典部分，以及标准量子力学在描述分离实体时所面临的问题。

1. 表示定理概述

我们的目标是详细展示标准量子力学结构如何从满足六个公理的状态属性空间的简单操作结构中产生，同时明确一般结构中经典部分和纯量子部分是如何出现的。具体步骤是先从一般结构中提取出经典部分和非经典部分，然后说明非经典部分在有限维时如何由广义希尔伯特空间表示，在无限维时如何由三种标准希尔伯特空间之一表示。

2. 经典部分

• 经典属性的定义 ：对于一个物理实体的状态属性空间((Σ, L, κ))，满足公理 1、2 和 3。若对于所有状态(p ∈Σ)，都有(p ∈κ(a))或(p ∈κ(a′))，则称属性(a ∈L)为经典属性。所有经典属性的集合记为(C)。
  • 在量子情况（(L = P(H))）下，除了(0)和(H)这两个平凡属性外，没有非平凡的经典属性。这是因为标准量子力学中的叠加原理，对于任何不同于(0)和(H)的闭子空间(A ∈H)，存在既不包含在(A)中也不包含在(A′)中的射线，这些射线对应于(A)中的状态和(A′)中的状态的叠加。
  • 在经典情况（由(P(Ω))描述）下，所有属性都是经典属性。对于任意属性(A ∈P(Ω))，以及任何表示经典实体状态的单元素集({p} ∈Σ)，由于(A′)是(A)的集合论补集，所以有({p} ⊂A)或({p} ⊂A′)。