21、迈向通用操作与现实框架

迈向通用操作与现实框架

在物理学的研究中，我们常常希望找到一种通用的框架，能够统一描述经典力学和量子力学。本文将介绍一种基于状态属性空间的方法，通过引入一系列公理，试图构建这样一个通用框架。

状态属性空间基础

状态属性空间是我们研究的基础数学结构。对于每个属性 (a \in L)，我们假设有一个是/否实验 (\alpha) 来测试该属性。一个状态 (p \in \Sigma) 包含在 (\kappa(a)) 中，当且仅当是/否实验 (\alpha) 的结果确定为“是”；如果 (p \notin \kappa(a))，则实验 (\alpha) 的结果不确定。

存在两种自然的预序关系：
- 属性预序关系 ：对于 (a, b \in L)，定义 (a < b \Leftrightarrow \kappa(a) \subset \kappa(b))，表示“(a) 蕴含 (b)”。
- 状态预序关系 ：对于 (p, q \in \Sigma)，定义 (p < q \Leftrightarrow \forall a \in L : q \in \kappa(a) \Rightarrow p \in \kappa(a))，表示“(p) 蕴含 (q)”。

这些预序关系的物理意义很明显，例如 (a < b) 意味着每当 (a) 为实际属性时，(b) 也为实际属性。

在经典力学和量子力学中，状态属性空间的表现如下：
| 力学类型 | 状态集合 | 属性集合 | Cartan 映射 (\kappa) |
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