27、城市交通系统的可靠动态路由规划

城市交通系统的可靠动态路由规划

1. 引言

在城市交通系统中，动态路由规划旨在为车辆找到最短行驶时间的最优路线。然而，传统的车辆路由问题解决方案在交通布局条件动态变化时（如交通拥堵、事故或恶劣天气）往往不再适用。随着自动驾驶系统的出现，动态路由问题再次受到关注。现代技术（如全球定位系统和地理信息系统）可用于动态收集交通状况，从而实现车辆路线的动态分配。

2. 模型基础与示例

2.1 实验网格与车辆信息

使用一个 5×5 的网格作为图来测试整数线性规划（ILP）模型，该网格可代表城市区域的一部分。假设存在两条受阻路线集合 (F = {(1, 2), (1, 6), (2, 1), (2, 7), (6, 1), (7, 2), (10, 2)})，以及两辆车辆 (u_1) 和 (u_2)，其中 (location(u_1) = 15)，(location(u_2) = 9)，(destination(u_1) = 12)，(destination(u_2) = 11)。

2.2 车辆最优路线

• 车辆 (u_1) 的最优路线由变量 (x_{u_1,1,(15,14)} = 1)，(x_{u_1,2,(14,13)} = 1)，(x_{u_1,i,(13,12)} = 1)（(i = 3, \ldots, K)）表示，其他变量 (x_{u_1,k,t}) 值为 0。
• 车辆 (u_2) 的最优路线由变量 (x_{u_2,1,(9,8)} = 1)，(x_{u_2,2,(8,7)} = 1)，(x_{u_2,3,(7,6)} = 1)，(x_{u_2,j,(6,11)} = 1)（(j = 4, \ldots, K)）表示，其他变量 (x_{u_2,k,t}) 值为 0。

这些 (x_{u,k,t}) 变量由下面描述的 ILP 模型自动计算，确保每辆车以最少的步数到达目的地。

3. 整数线性规划（ILP）模型

3.1 目标函数

目标是最大化阈值 (\gamma)，且 (\gamma) 为正整数：
[
\begin{align }
\max \gamma & \quad (1)\
\gamma \geq 0 & \quad (2)
\end{align }
]
参数 (\gamma) 表示车辆在目的地花费的总离散步数，车辆越早到达目的地，(\gamma) 值越高。

3.2 流量约束

• 变量定义 ：将分析的时间窗口划分为离散步骤 (1 \ldots K)，(K) 是每辆车到达目的地所需步数的上限。对于每个离散步骤 (k \in 1 \ldots K)，每个行程 (t \in T) 和车辆 (u \in U)，二进制变量 (x_{u,k,t}) 表示车辆 (u) 在步骤 (k) 是否在行程 (t) 中，且 (x_{u,k,t} \in {0, 1})。
• 到达目的地时间约束 ：
  [
  \sum_{u \in U, k \in K, t \in BS(destination(u))} x_{u,k,t} \geq \gamma \quad (4)
  ]
  该约束确保每辆车以最少的时间到达目的地，同时保证问题有界，即 (\gamma \leq |K| * |U|)。
• 单行程约束 ：
  [
  \sum_{t \in T} x_{u,k,t} = 1, \quad \forall u \in U, \forall k \in 1 \ldots K \quad (5)
  ]
  保证每辆车在每个步骤只处于一个行程中。
• 起始和到达约束 ：
  [
  \begin{align }
  \sum_{t \in FS(location(u))} x_{u,1,t} = 1, \quad \forall u \in U \quad (6)\
  \sum_{t \in BS(destination(u))} x_{u,K,t} = 1, \quad \forall u \in U \quad (7)
  \end{align }
  ]
  确保每辆车从当前位置出发并在步骤 (K) 到达目的地。
• 移动约束 ：
  [
  \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t} - (\sum_{t’ \in FS(q)} x_{u,k,t’} + \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k,t}) = 0, \quad \forall q \in Q, \forall u \in U, \forall k \in 2 \ldots K, \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t} > 0 \quad (8)
  ]
  保证每辆车在每个步骤只能移动到相连的路径或保持静止。
• 避免异常移动约束 ：
  [
  x_{u,k - 1,t_1} + x_{u,k,t_2} \leq 1, \quad \forall q \in Q, \forall u \in U, \forall k \in 2 \ldots K, \forall t_1, t_2 \in BS(q), t_1 \neq t_2 \quad (9)
  ]
  避免车辆在同一节点的不同进入行程之间移动。

3.3 安全约束

• 单车辆行程约束 ：
  [
  \sum_{u \in U} x_{u,k,t} \leq 1, \quad \forall k \in 1 \ldots K, \forall t \in T \quad (10)
  ]
  确保每个行程在每个步骤最多只有一辆车。
• 节点服务约束 ：
  [
  \sum_{u \in U} \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t} - 1 \leq \sum_{u \in U} \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t}x_{u,k,t} \leq \sum_{u \in U} \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t}, \quad \forall q \in Q, \forall k \in 2 \ldots K \quad (11)
  ]
  保证在每个步骤，最多只有一辆车在节点 (q) 得到服务。
• 避免受阻行程约束 ：
  [
  \sum_{u \in U} \sum_{k \in 1 \ldots K} x_{u,k,t} = 0, \quad \forall t \in F \quad (12)
  ]
  确保 ILP 模型计算的任何路线都不会经过受阻行程。

3.4 图结构约束

[
\sum_{t \in FS(q)} x_{u,k,t} + \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k,t} \leq 1, \quad \forall q \in Q, \forall u \in U, \forall k \in 1 \ldots K, \forall t \in T \quad (13)
]
用于验证图中不包含内部循环，可对用户输入进行预处理。

3.5 输出

ILP 模型的输出是一组路线 (U)，这些路线将被传达给信号系统。每辆车 (u) 的路线由步骤 (k) 和位置 (t) 描述，即 (Route(u) = {x_{u,k,t}|x_{u,k,t} = 1, k \in 1 \ldots K, t \in T})。

4. 模型实现

4.1 实现语言与方式

ILP 模型使用 A Mathematical Programming Language (AMPL) 实现，可从 https://github.com/davidebasile/routingproblem 下载。通过命令行在 AMPL 中加载和执行该模型。

4.2 脚本说明

• 选择求解器 ：脚本 routeplanning.run 首先选择求解器 cplex （也可选择其他可用求解器）。
• 加载数据 ：从文件 routeplanning.dat 加载自动机数据，该文件提供车辆数量 (u)、节点数量 (n) 以及两个二进制矩阵 (t) 和 (F)。矩阵 (t) 用于识别图结构，矩阵 (F) 识别不可用行程。此外，还提供了数组 location 和 destination 来表示车辆的位置和目的地。

4.3 实现文件差异

实现文件 routeplanning.mod 遵循上述模型，但有一些额外约束：
- 图边约束 ：(\forall i \in U, j \in K, s \in Q, d \in Q : x[i, j, s, d] <= t[s, d])，确保流量变量 (x) 仅使用图的边。
- 线性化约束 ：用于线性化方程 (8) 和 (11) 中的乘积项。例如，对于方程 (8)，由于在 AMPL 中不能直接指定 (\sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t} > 0)，因此使用以下约束：
[
\sum_{t \in BS(q)} x_{u,k - 1,t} - (\sum_{t’ \in FS(q), t \in BS(q)} x_{u,k,t’}x_{u,k - 1,t} + \sum_{t \in BS(q)} x_{u,k,t}x_{u,k - 1,t}) = 0, \quad \forall q \in Q, \forall u \in U, \forall k \in 2 \ldots K
]

5. 实验结果

5.1 实验设置

进行了三次实验，每次实验中运行一轮 ILP 模型。脚本 routeplanning.run 自动生成受阻轨道、车辆位置和目的地，这些数据根据均匀分布随机生成。

5.2 实验结果

实验	受阻轨道	车辆 1（位置 - 目的地 - 路线）	车辆 2（位置 - 目的地 - 路线）	车辆 3（位置 - 目的地 - 路线）	车辆 4（位置 - 目的地 - 路线）
1	(2,7) (6,7) (9,8) (11,6) (13,14) (17,12) (19,18) (22,23) (23,24)	1 - 24 - (1,2) (2,3) (3,8) (8,9) (9,14) (14,15) (15,20) (20,25)	25 - 1 - (25,20) (20,15) (15,10) (10,5) (5,4) (4,3) (3,2) (2,1)	5 - 21 - (5,10) (10,9) (9,14) (14,13) (13,12) (12,17) (17,16) (16,21)	21 - 5 - (21,16) (16,11) (11,12) (12,7) (7,8) (8,9) (9,4) (4,5)
2	(1,6) (2,1) (2,7) (6,1) (6,7) (7,2) (9,8) (10,2) (10,15) (23,22)	14 - 11 - (14,13)(13,12)(12,11)	8 - 10 - (8,9)(9,10)	13 - 18 - (13,18)	21 - 12 - (21,16)(16,11)(11,12)
3	(1,2) (1,6) (2,1) (2,7) (6,1) (7,2) (10,2)	15 - 12 - (15,14)(14,13)(13,12)	9 - 11 - (9,8)(8,7)(7,6)(6,11)	14 - 19 - (14,19)	22 - 13 - (22,17)(17,12)(12,13)

5.3 性能指标

实验	时间（秒）	累计分配内存（字节）	MIP 单纯形迭代次数
1	49.5	13315294784	5532
2	48.9531	13315330472	5438
3	44.9531	13315215272	6127

实验性能主要取决于输入图的大小（节点数量）和车辆数量。实验使用了一台配备 Intel Core i5 - 4570 CPU（3.20 GHZ）、8 GB RAM 的机器，运行 64 位 Windows 10 和 CPLEX 求解器版本 12.7.1.0。

6. 相关工作对比

6.1 动态车辆路由问题

传统的动态车辆路由问题解决方案（如使用神经网络、动态规划、混合整数非线性规划和随机搜索策略）在交通布局条件动态变化时不适用。而本文方法利用现代技术动态收集交通状况，实现车辆路线的动态分配。

6.2 城市交通网络车辆路由

与相关研究相比，本文方法通过将流量变量划分为离散步骤，能够确定每辆车在城市网络中的当前位置，无需使用特殊节点来增加问题的状态空间，也不需要生成初始解决方案。此外，本文方法考虑了轨道中可能出现的故障事件，全局生成路由解决方案。

6.3 列车调度与路由组合问题

与某些研究不同，本文仅关注车辆路由问题，抽象掉时间调度细节。当检测到轨道受阻时，执行 ILP 模型以恢复系统到正常工作状态。

6.4 货运列车路由问题

与相关研究相比，本文方法不仅全局计算车辆到达目的地的最短时间，还考虑了轨道故障，动态调整路线，并强制执行安全属性以避免车辆之间的碰撞。

6.5 自动列车监督问题

与某些研究相比，本文方法考虑了轨道可能出现的故障，动态规划车辆路线，并规定车辆的移动步骤。此外，本文模型可以通过添加额外约束来解决死锁问题。

7. 总结与展望

7.1 总结

本文提出了一个可靠的动态车辆路由系统，重点介绍了基于车辆实际位置计算新路线的 ILP 模型。通过实验验证了该模型的有效性，能够在考虑轨道受阻的情况下为车辆计算最优路线，并确保车辆安全行驶。

7.2 展望

未来可以扩展模型以模拟一整天的情况，考虑更多的障碍物和计算。此外，可以进一步优化模型，提高计算效率和性能，以适应更复杂的城市交通场景。同时，可以研究如何将该模型与其他交通管理系统集成，实现更智能的城市交通控制。

8. 技术点深入分析

8.1 整数线性规划（ILP）模型优势

ILP 模型在城市交通系统动态路由规划中具有显著优势。其目标函数最大化阈值 (\gamma)，促使车辆尽早到达目的地，这对于提高交通效率至关重要。通过流量约束，模型能够精确规划车辆的行驶路线，确保每辆车以最少的步数到达目的地。安全约束则保障了车辆行驶的安全性，避免了碰撞和死锁等问题。图结构约束有助于验证图的合理性，避免出现内部循环等异常情况。

8.2 安全约束的重要性

安全约束是该动态路由系统的核心组成部分。单车辆行程约束确保每个行程在每个步骤最多只有一辆车，避免了车辆之间的碰撞。节点服务约束保证在每个步骤，最多只有一辆车在节点得到服务，防止了多辆车同时竞争节点资源导致的混乱。避免受阻行程约束则确保车辆不会进入受阻的轨道，提高了系统的可靠性。

8.3 模型实现的关键细节

使用 AMPL 语言实现 ILP 模型具有很高的灵活性和可扩展性。通过脚本 routeplanning.run 可以方便地选择求解器和加载数据。实现文件 routeplanning.mod 中的额外约束，如图边约束和线性化约束，确保了模型的正确性和高效性。线性化约束解决了 AMPL 中无法直接处理某些条件的问题，使得模型能够准确地计算车辆的行驶路线。

9. 操作步骤总结

9.1 模型使用流程

1. 下载模型 ：从 https://github.com/davidebasile/routingproblem 下载 ILP 模型的实现代码。
2. 准备数据 ：编辑文件 routeplanning.dat ，提供车辆数量 (u)、节点数量 (n) 以及两个二进制矩阵 (t) 和 (F)。矩阵 (t) 用于识别图结构，矩阵 (F) 识别不可用行程。同时，提供数组 location 和 destination 来表示车辆的位置和目的地。
3. 选择求解器 ：在脚本 routeplanning.run 中选择合适的求解器，如 cplex 。
4. 运行模型 ：在 AMPL 中通过命令行加载并执行脚本 routeplanning.run ，即可得到车辆的最优行驶路线。

9.2 注意事项

• 在准备数据时，确保矩阵 (t) 和 (F) 的正确性，以及数组 location 和 destination 的合理性。
• 选择求解器时，可以根据实际情况进行调整，但需要确保所选求解器与模型兼容。
• 在运行模型过程中，如果出现错误，可以检查数据文件和脚本的语法是否正确。

10. 流程图展示

graph TD;
    A[开始] --> B[下载模型代码];
    B --> C[准备数据文件 routeplanning.dat];
    C --> D[选择求解器];
    D --> E[在 AMPL 中运行脚本 routeplanning.run];
    E --> F[得到车辆最优路线];
    F --> G[结束];

11. 总结与再次展望

11.1 整体总结

本文所提出的可靠动态车辆路由系统，通过 ILP 模型有效地解决了城市交通系统中车辆路由规划的问题。该模型考虑了轨道受阻、车辆安全等多种因素，能够为车辆计算出最优的行驶路线。实验结果表明，模型在不同的场景下都具有较好的性能，能够满足城市交通系统的实际需求。

11.2 未来拓展方向

• 多场景模拟 ：未来可以进一步扩展模型，模拟更复杂的城市交通场景，如不同时间段的交通流量变化、不同类型车辆的行驶特点等。
• 与其他系统集成 ：研究如何将该模型与其他交通管理系统（如智能交通信号灯系统、车辆自动驾驶系统等）集成，实现更智能的城市交通控制。
• 算法优化 ：不断优化 ILP 模型的算法，提高计算效率和性能，以适应大规模城市交通网络的需求。

通过以上的研究和拓展，有望为城市交通系统带来更高效、更安全、更智能的解决方案，提升城市居民的出行体验。