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1. 原题

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

2. 分析

• 题目要求在一个正数数列中， 找到一个子数列，使得子数列中的 Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.换个角度想，这种子数列如果排好序，也就是子数列中的后面的数都能整除前面的数。
• 使用$dp[i]$保存以$i$结尾的满足条件的子数列， 以 $0 <= j < i$ 中的数一一和$nums[i]$检验，如果$nums[i]$满足$dp[j]$， 那么$nums[i]$就加在最长的$dp[j]$上面
  $$dp[x] = max(dp[x], dp[y] + 1) \\ 0 <= y < x , nums[x] \% nums[y] == 0$$
• 考虑空数组的特殊情况，使用vector 保存$dp[i]$

3. 代码

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if (size == 0)
            return vector<int>();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int> > ans(size);
        ans[0] = vector<int>{ nums[0] };
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            vector<int> v;
            v.push_back(nums[i]);
            ans[i] = v;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (nums[i] % nums[j] == 0 || nums[j] % nums[i] == 0) {
                    v = ans[j];
                    v.push_back(nums[i]);
                    if (v.size() > ans[i].size()) {
                        ans[i] = v;
                    }
                }
            }
        }
        int max = 0;
        int maxIndex = 0;
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            if (ans[i].size() > max) {
                max = ans[i].size();
                maxIndex = i;
            }
        }
        vector<int> v;
        for (int i = 0; i < ans[maxIndex].size(); i++) {
            v.push_back(ans[maxIndex][i]);
        }
        return v;


    }
};