排序算法精讲-优快云博客

基本的排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）

插入排序（Insertion Sort）

常考的排序算法

归并排序（Merge Sort）

快速排序（Quick Sort）

拓扑排序（Topological Sort）

其他排序算法

堆排序（Heap Sort）

桶排序（Bucket Sort)

冒泡排序（Bubble Sort）

基本思想
给定一个数组，我们把数组里的元素通通倒入到水池中，这些元素将通过相互之间的比较，按照大小顺序一个一个地像气泡一样浮出水面。

实现
每一轮，从杂乱无章的数组头部开始，每两个元素比较大小并进行交换，直到这一轮当中最大或最小的元素被放置在数组的尾部，然后不断地重复这个过程，直到所有元素都排好位置。其中，核心操作就是元素相互比较。

function bubbleSort($arr)
{
	$len = count($arr);
	if ($len <= 1)  return $arr;
	$flag = true;
	for ($i = 0; $i< $len-1&&$flag；$i++) {
	     $flag=false；
		for($j = $len-1; $j> $i;$j--) {
			if ($arr[$j-1] > $arr[$j]) {
				 $this->swap($arr, $j-1, $j);
				 $flag = true;
			}
		}
	}
	return $arr;
}

private function swap(&$arr, $i, $j)
{
	$tmp = $arr[$i];
	$arr[$i] = $arr[$j];
	$arr[$j] = $tmp;
}

空间复杂度

假设数组的元素个数是 n，由于在整个排序的过程中，我们是直接在给定的数组里面进行元素的两两交换，所以空间复杂度是 O(1)。

时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是 O(n2)。它是一种稳定的排序算法。（稳定是指如果数组里两个相等的数，那么排序前后这两个相等的数的相对位置保持不变。）

插入排序（Insertion Sort）

基本思想
不断地将尚未排好序的数插入到已经排好序的部分。

特点
在冒泡排序中，经过每一轮的排序处理后，数组后端的数是排好序的；而对于插入排序来说，经过每一轮的排序处理后，数组前端的数都是排好序的。

function insertionSort($arr) 
{
	$len = count($arr);
	if ($len <= 1)  return $arr;
	for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
		$tmp = $arr[$i];
		for ($j = $i-1; $j>=0; $j--) {
			if ($arr[$j] > $tmp) {
				$arr[$j+1] = $arr[$j];
				$arr[$j] = $tmp;
			} else {
				break;
			}
		}
	}
}

空间复杂度

假设数组的元素个数是 n，由于在整个排序的过程中，是直接在给定的数组里面进行元素的两两交换，空间复杂度是 O(1)。

时间复杂度

和冒泡排序一样，插入排序的时间复杂度是 O(n2)，并且它也是一种稳定的排序算法。

归并排序（Merge Sort）

基本思想
核心是分治，就是把一个复杂的问题分成两个或多个相同或相似的子问题，然后把子问题分成更小的子问题，直到子问题可以简单的直接求解，最原问题的解就是子问题解的合并。归并排序将分治的思想体现得淋漓尽致。

实现
一开始先把数组从中间划分成两个子数组，一直递归地把子数组划分成更小的子数组，直到子数组里面只有一个元素，才开始排序。

排序的方法就是按照大小顺序合并两个元素，接着依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好。

function mergeSort($arr)
{
	$len = count($arr);
	if ($len <= 1)  return $arr;
	$mid = intval($len/2);
	$left = array_slice($arr, 0, $mid);
	$right = array_slice($arr, $mid);
	$left = mergeSort($left);
	$right = mergeSort($right);
	$arr = merge($left, $right);
	return $arr;
}

function merge($arrA, $arrB)
{
	$arrC = array();
	while( count($arrA) && count($arrB) ) {
		$arrC[] = ($arrA[0] < $arrB[0]) ? array_shift($arrA) : array_shift($arrB) ;
	}
	return array_merge($arrC, $arrA, $arrB);
}

空间复杂度

由于合并 n 个元素需要分配一个大小为 n 的额外数组，合并完成之后，这个数组的空间就会被释放，所以算法的空间复杂度就是 O(n)。归并排序也是稳定的排序算法。

时间复杂度

归并算法是一个不断递归的过程。整体的复杂度就是 O(nlogn)。

快速排序（Quick Sort）

基本思想

快速排序也采用了分治的思想。

实现

把原始的数组筛选成较小和较大的两个子数组，然后递归地排序两个子数组。

非最优写法，最优写法见文末

function quickSort($arr) 
{
	$len = count($arr);
	if ($len <= 1)  return $arr;
	 $left = $right = array();
	 
    for($i=1; $i<$len; $i++)
    {
        if($arr[$i] < $arr[0]){  
            $left[]=$arr[$i];
        }else{
            $right[]=$arr[$i];
        }
    }
    
    $left  = quickSort($left);
    $right = quickSort($right);
    
    return array_merge($left,array($arr[0]),$right);
}

空间复杂度

和归并排序不同，快速排序在每次递归的过程中，只需要开辟 O(1) 的存储空间来完成交换操作实现直接对数组的修改，又因为递归次数为 logn，所以它的整体空间复杂度完全取决于压堆栈的次数，因此它的空间复杂度是 O(logn)。

时间复杂度

算法复杂度为O(nlogn)，最差为O(n2)。

参考链接：

PHP四种基础算法详解

快排的优化算法实现
php实现快速排序算法
 php快速排序三种方法文中第三种