数据结构和算法(一)时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。（执行次数==时间）记作：T(n)=O(f(n)) 大O记法 O(1) O(n) O(n^2)
一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶方法

• 用常熟1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。
• 得到的最后结果就是大O阶

常数阶

int sum = 0,n = 100;
printf("i love you\n");
printf("i love you\n");

大O是O(1)

线性阶

一般含有非嵌套循环涉及线性阶，线性阶就是随着问题规模n的扩大，对应计算次数呈直线增长。

int i,n = 100,sum = 0;
for(i=0;i<n;i++){
    sum = sum + i;
}

时间复杂度为O(n),因为循环体中的代码需要执行n次。

平方阶

int i,j,n=100;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
        printf("i love you\n");
    }
}

时间复杂度为O(n^2)

对数阶

int i = 1,n = 100;
while(i < n){
    i = i * 2;
}

假设有x个2相乘后大于或等于n，则会退出循环。于是由2^x = n得到x = log(2)n,所以时间复杂度为O(logn)

算法的空间复杂度

我们在写代码时，完全可以用空间来换去时间。
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。