最优分解问题

最优分解问题

设n是一个正整数，现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和，使这些自然数的乘积最大。
输入 10
输出 30

#include <stdio.h>

void main()
{
    int n,i,j;
    int sum=1;
    int a[10]={0};
    a[0]=2;
    printf("输入要分解的数：\n");
    scanf("%d",&n);
    i=1;

    while(n>a[i-1]) //最初分配的因子
    {
        if(i==0)
            n-=a[0];
        a[i]=a[i-1]+1;
        n-=a[i-1];
        i++;
    }

    while(n>0)  //剩下的数依次减一，加在已分配好的因子上
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            a[i-j-2]++;
            n--;
            if((i-j-2)==0)
            {
                j=0;
                break;
            }
            if(n==0)
                break;  
        }
    }

    j=0;
    while(a[j+1])   //求最终的乘积
    {
        sum*=a[j];
        j++;
    }

    printf("乘积最大的数为：%d\n",sum);
}

/*
思路：
    因为要使乘积最大，所以要尽量分解为相似大小的数。
    分解时，因数从2开始，每次加1，n=n-a[i]，保证剩下的数比下一次的数大。
    否则从后往前循环已经出现的数a[i]，一次加1，知道n=0为止。

    例如：
        分解13
        分解为 2 3 4 ，还剩下 4 ，不够继续分解的下一个数"5"，就把 4 依次分配给前面的因子，
        分配顺序是 4 => 3 => 2 。所以最终结果为 3 4 6，这就是最大乘积的因子。
        （分配顺序为从大到小，如果还剩下，就继续从大到小分配）
*/