最优分解问题

本文介绍了一种将正整数分解为若干不同自然数之和的方法,目标是使得这些自然数的乘积最大。通过逐步分配因子并调整大小来实现这一目标,并提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最优分解问题

设n是一个正整数,现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和,使这些自然数的乘积最大。
输入 10
输出 30

#include <stdio.h>

void main()
{
    int n,i,j;
    int sum=1;
    int a[10]={0};
    a[0]=2;
    printf("输入要分解的数:\n");
    scanf("%d",&n);
    i=1;

    while(n>a[i-1]) //最初分配的因子
    {
        if(i==0)
            n-=a[0];
        a[i]=a[i-1]+1;
        n-=a[i-1];
        i++;
    }

    while(n>0)  //剩下的数依次减一,加在已分配好的因子上
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            a[i-j-2]++;
            n--;
            if((i-j-2)==0)
            {
                j=0;
                break;
            }
            if(n==0)
                break;  
        }
    }

    j=0;
    while(a[j+1])   //求最终的乘积
    {
        sum*=a[j];
        j++;
    }

    printf("乘积最大的数为:%d\n",sum);
}

/*
思路:
    因为要使乘积最大,所以要尽量分解为相似大小的数。
    分解时,因数从2开始,每次加1,n=n-a[i],保证剩下的数比下一次的数大。
    否则从后往前循环已经出现的数a[i],一次加1,知道n=0为止。

    例如:
        分解13
        分解为 2 3 4 ,还剩下 4 ,不够继续分解的下一个数"5",就把 4 依次分配给前面的因子,
        分配顺序是 4 => 3 => 2 。所以最终结果为 3 4 6,这就是最大乘积的因子。
        (分配顺序为从大到小,如果还剩下,就继续从大到小分配)
*/
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值