Practice Leetcode 62. 不同路径

最新推荐文章于 2026-01-10 23:26:36 发布

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#leetcode #动态规划 #算法

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本文探讨了一个机器人在mxn网格中从左上角到右下角的不同路径计数问题。通过三种动态规划的方法，详细解析了如何计算所有可能路径的数量，并提供了具体的Python实现代码。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，下图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解法1:动态规划1

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1]*n] + [[1]+[0] * (n-1) for _ in range(m-1)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

解法2:动态规划

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        pre = [1] * n
        cur = [1] * n
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                cur[j] = pre[j] + cur[j-1]
            pre = cur[:]
        return pre[-1]

解法3：动态规划

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        cur = [1] * n
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                cur[j] += cur[j-1]
        return cur[-1]