浅谈博弈论之巴什博弈

博弈

博弈这个词看着就高大上，”小友留步，老夫一时兴起可否愿意陪我这老头子对弈一番。”“对弈”、“博弈”一词用上，是不是瞬间感觉超然物外许多。博弈算法亦是如此，精通了之后就感觉对于各种态势的发展了如指掌，世间万物皆系于我一手之间。（说这么多，就是为了读者能好好仔细在下的文章。也实在是写不容易。）

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三大博弈

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。（必须是一堆才试用哦。）
相信大家都玩过，两个人查数，一个人最少说1个数最多说3个数（或好几个不等），谁最后数到某一个数谁就赢。想想那时候为了这个游戏可是绞尽脑汁。学了我这个巴什博弈之后，一口气单挑5个不费劲。
来个具体的例子

一堆石子，两人轮流取，一次最多取4个（至少取一个）。最后取者为胜。你总是先手，两人都采取最优策略，试问这堆石子多少的时候你是胜利，多少的时侯你是失败？
一拿到题就蒙了，卧槽？给我这么少的条件就让我判断，而且结局就决定了结果？中间那么多过程就都不考虑了？
首先，不要慌既然题都这么问了，那一定有解决的办法的。这时候就需要我们仔细分析一下了。如果这对石子是**小于等于**4的，我么你先手，所以当然我们赢了。那如果是5那？再考虑考虑如果是10那？（一定要仔细考虑。）

———-考虑-ing.
下面来总结规律，对，就是规律，不然你以为这么点太条件你就想搞大事情？
规律就是…..是什么那？等一下啊，我先看看笔记。

其实规律很简单，就是多读书多看报，少吃零食多睡觉。啊嗯！严肃了。其实，我们不难发现如果我们起手面对的情况是（n+1）k（k=0,1,2…n）的情况就必输了，n就是最多可以拿的石子个数（也就是上面的 4）。
在博弈论中像（n+1）这样的必败局有一个专业名词叫奇异局。就是说如果双方都采取最优策略，而你又处于奇异局，那么最后你必败。

好了，规律总结完了，该分析分析了。如果我们上来就遇见(n+1)k的局势，就双手离开键盘吧。真的没救了，因为如果你挣扎拿 p
个你的对手拿 n-p+1 个，然后你将面对（n+1）（k-1），直至最后你面对 n+1 ，你最多拿 n
个，你的对手拿一个终结你，你最少拿 1 个，你的对手拿 n
个终结你。（这是个悲伤故事。）相反的，如果你不是处于奇异局，比如是（n+1）k+r（r<(n+1）这是一定的，如果r>(n+1)，倍数就是k+1，所以余出来的一定小于（n+1）），记下来就只需要嘿嘿嘿…明白怎么做吧？ 拿出r个石子，你的对手就进入奇异局，而他还浑然不知，困兽犹斗。而你就可看庭前花开花谢，云卷云舒。

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