【图论入门】城市平乱

解决南将军调度军队平息暴乱的问题,通过多源Dijkstra算法快速找出各部队到达暴乱城市的最短时间。

题目来自nyist第115题

描述
南将军统领着N个部队,这N个部队分别驻扎在N个不同的城市。
他在用这N个部队维护着M个城市的治安,这M个城市分别编号从1到M。
现在,小工军师告诉南将军,第K号城市发生了暴乱,南将军从各个部队都派遣了一个分队沿最近路去往暴乱城市平乱。
现在已知在任意两个城市之间的路行军所需的时间,你作为南将军麾下最厉害的程序员,请你编写一个程序来告诉南将军第一个分队到达叛乱城市所需的时间。
注意,两个城市之间可能不只一条路。

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数。(T<20)

每组测试数据的第一行是四个整数N,M,P,Q(1<=N<=100,N<=M<=1000,M-1<=P<=100000)其中N表示部队数,M表示城市数,P表示城市之间的路的条数,Q表示发生暴乱的城市编号。
随后的一行是N个整数,表示部队所在城市的编号。
再之后的P行,每行有三个正整数,a,b,t(1<=a,b<=M,1<=t<=100),表示a,b之间的路如果行军需要用时为t
数据保证暴乱的城市是可达的。

输出
对于每组测试数据,输出第一支部队到达叛乱城市时的时间。每组输出占一行

用队列以及vector数组维护数据,将已经驻扎军队的城市入队,标记到达各个城市的耗时最小值,由于有多个出发点并且题目特性,最小值会不断更新,所以一定修改了最小值就需要入队重新计算周边值(这是平时算法中学习的思路,感觉有可以优化的地方,抽空看一下最优解)。最后输出暴乱城市在数组中的值。代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node{
	int b,c;
}temp;
int occupy[1000+5];
queue<int> Que;
//vector<struct Node> G[1000+5];
int main()
{
	int T,N,M,P,Q,a,b,c;
	int i,j;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		vector<struct Node> G[1000+5];
		memset(occupy,-1,sizeof(occupy));
		scanf("%d %d %d %d",&N,&M,&P,&Q);
		for(i =1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%d",&j);
			occupy[j] = 0;
			Que.push(j);
		} 
		for(i =0;i<P;i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			temp.b = b;temp.c = c;
			G[a].push_back(temp);
			temp.b = a;
			G[b].push_back(temp);
		}
		while(!Que.empty())
		{
			int t = Que.front();Que.pop();
			for(i =0 ;i < G[t].size();i++)
			{
				temp = G[t][i];
				c = temp.c;
				b = temp.b;
				if(occupy[b] >c+occupy[t] || occupy[b] == -1)
				{
					occupy[b] = c+occupy[t];
					Que.push(b);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",occupy[Q]);
//		for(i =1;i <= M;i++) 
//			G[i].clear();
	}
	return 0;
} 

代码中采用在循环中声明vector的方法,而注释处采用循环情况vector数组的方法,经测验,直接在循环中声明vector要快很多,并且空间也小一些,如下


具体原因还不太清除,占坑后补。

胚胎实例分割数据集 一、基础信息 • 数据集名称:胚胎实例分割数据集 • 图片数量: 训练集:219张图片 验证集:49张图片 测试集:58张图片 总计:326张图片 • 训练集:219张图片 • 验证集:49张图片 • 测试集:58张图片 • 总计:326张图片 • 分类类别: 胚胎(embryo):表示生物胚胎结构,适用于发育生物学研究。 • 胚胎(embryo):表示生物胚胎结构,适用于发育生物学研究。 • 标注格式:YOLO格式,包含实例分割的多边形标注,适用于实例分割任务。 • 数据格式:图片来源于相关研究领域,格式为常见图像格式,细节清晰。 二、适用场景 • 胚胎发育AI分析系统:构建能够自动分割胚胎实例的AI模型,用于生物学研究中的形态变化追踪和量化分析。 • 医学与生物研究:在生殖医学、遗传学等领域,辅助研究人员进行胚胎结构识别、分割和发育阶段评估。 • 学术与创新研究:支持计算机视觉与生物医学的交叉学科研究,推动AI在胚胎学中的应用,助力高水平论文发表。 • 教育与实践培训:用于高校或研究机构的实验教学,帮助学生和从业者掌握实例分割技术及胚胎学知识。 三、数据集优势 • 精准与专业性:实例分割标注由领域专家完成,确保胚胎轮廓的精确性,提升模型训练的可靠性。 • 任务专用性:专注于胚胎实例分割,填补相关领域数据空白,适用于细粒度视觉分析。 • 格式兼容性:采用YOLO标注格式,易于集成到主流深度学习框架中,简化模型开发与部署流程。 • 科学价值突出:为胚胎发育研究、生命科学创新提供关键数据资源,促进AI在生物学中的实际应用。
### 什么是图论图论是研究图(Graph)的数学理论,广泛应用于计算机科学、信息科学、社会学、生物学等多个领域。图由一组顶点(Vertex)和连接这些顶点的边(Edge)组成,可以用来表示对象之间的关系[^2]。 ### 图的基本定义 图通常记作 $ G = (V, E) $,其中: - $ V $ 是顶点集合。 - $ E $ 是边集合,每条边连接两个顶点。 根据边是否有方向性,图可分为: 1. **无向图**:边没有方向性,例如社交网络中朋友关系。 2. **有向图**:边具有方向性,例如网页链接关系。 ### 图的分类 根据不同的属性,图可以分为以下几类: 1. **无权图**:边不带权重。 2. **带权图**:每条边都有一个权重值,表示连接的成本或距离。 3. **稀疏图**:边的数量远小于顶点数量的平方。 4. **稠密图**:边的数量接近于顶点数量的平方。 5. **完全图**:任意两个顶点之间都有一条边连接。 ### 图的连通性 图的连通性描述了顶点之间的可达性: 1. **连通图**:在无向图中,任意两个顶点之间存在路径。 2. **强连通图**:在有向图中,任意两个顶点之间存在双向路径。 3. **弱连通图**:忽略边的方向后,图是连通的。 定理说明: - 在具有 $ n $ 个结点的图中,若 $ v_i $ 到 $ v_j $ 存在一条路,则 $ v_i $ 到 $ v_j $ 必存在一条长度不大于 $ n-1 $ 的路[^4]。 - 图是强连通则必是单侧连通;是单侧连通则必是弱连通。 ### 图的表示方法 图可以通过以下两种常见方式表示: #### 邻接矩阵 邻接矩阵是一个二维数组 $ A $,其中 $ A[i][j] $ 表示从顶点 $ i $ 到顶点 $ j $ 是否存在边。对于带权图,$ A[i][j] $ 可以存储边的权重。 ```python # 示例:无向图的邻接矩阵表示 graph = [ [0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0] ] ``` #### 邻接表 邻接表是一个列表,每个顶点对应一个链表,存储与该顶点相连的所有顶点。 ```python # 示例:邻接表表示 graph = { 0: [1, 3], 1: [0, 2], 2: [1, 3], 3: [0, 2] } ``` ### 图的基本算法 图的基本算法包括: 1. **深度优先遍历(DFS)**:通过递归或栈实现,用于探索图中的所有可达顶点。 2. **广度优先遍历(BFS)**:通过队列实现,用于寻找最短路径。 3. **求解连通量**:统计图中连通分量的数量。 4. **判断两个顶点是否连通**:使用 DFS 或 BFS 检查是否存在路径。 5. **寻找连通路径**:记录路径并输出。 6. **寻找最短路径**:常用 Dijkstra 算法或 Floyd-Warshall 算法。 ### 经典图论问题和应用 图论的经典问题包括: 1. **最短路径问题**:如 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法。 2. **最小生成树问题**:如 Prim 算法、Kruskal 算法。 3. **最大匹配问题**:如匈牙利算法。 4. **网络流问题**:如 Ford-Fulkerson 算法。 5. **拓扑排序问题**:用于任务调度。 图的应用非常广泛,包括社交网络分析、交通网络优化、互联网路由协议等。 ### 入门教程和学习资料推荐 1. **书籍**: - 《算法导论》:详细讲解图论算法。 - 《数据结构与算法分析》:提供图论基础概念。 2. **在线课程**: - Coursera 上的《Algorithms on Graphs》课程。 - LeetCode 和 HackerRank 提供大量图论习题。 3. **博客和文章**: - 优快云 和知乎上的图论入门教程。 - GeeksforGeeks 提供详细的图论算法实现。
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