从1到N整数中1出现的次数

最新推荐文章于 2018-09-13 16:01:14 发布

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分类专栏：算法题文章标签：算法

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本文介绍两种计算从1到N所有整数中数字1出现次数的方法：一种是遍历每个数字并计数；另一种是利用数字规律进行高效计算。通过分析不同方法的特点，帮助读者理解算法设计思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10，11,12,1一共出现了5次。

一、暴力求解，不被推荐

class Solution
{
public:
    int NumberOf1Between1AndN( unsigned int n )
    {
        int number = 0;
        for ( int i = 0; i <= n; i++ )
        {
            number += NumberOf1( i );
        }
        return number;
    }
    int NumberOf1( unsigned int n )
    {
        int number = 0;
        while ( n )
        {
            if ( n % 10 == 1 )
                number++;
            n = n / 10;
        }
        return number;
    }
};

二、从数字规律着手解决

class Solution
{
public:
    int NumberOf1Between1AndN( int n )
    {
        if ( n <= 0 )
            return 0;
        char strN[50];
        sprintf( strN, "%d", n );
        return NumberOf1( strN );
    }

    int NumberOf1( const char *strN )
    {
        if ( !strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0' )
            return 0;
        int first = *strN - '0';
        unsigned int length = static_cast<unsigned int>( strlen( strN ) );

        if ( length == 1 && first == 0 )
            return 0;
        if ( length == 1 && first > 0 )
            return 1;

        int numFirstDigit = 0;
        if ( first > 1 )
            numFirstDigit = PowerBase10( length-1 );
        else if ( first == 1 )
            numFirstDigit = atoi( strN+1 ) + 1;

        int numOtherDigits = first * ( length-1 ) * PowerBase10( length-2 ); //有些疑惑
        int numRecursive = NumberOf1( strN+1 );
        return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive;
    }

    int PowerBase10( unsigned int n )
    {
        int result = 1;
        for ( unsigned int i = 0; i < n; ++i )
            result *= 10;
        return result;
    }
};