归并排序

最新推荐文章于 2023-06-19 07:00:00 发布

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#归并排序 #每天都要看一遍 #c++ 算法

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本文介绍了归并排序的基本原理，包括普通归并和原地归并两种方式，以及归并排序的主要函数`merge`的实现。此外，还对比了自顶向下和自底向上的归并策略，通过递归和非递归的方式实现排序过程。

归并排序就是将要排序的数组分成两部分，每一部分都排好序，再将这两部分归并为一个数组，每一部分的排序又采用归并排序。

归并排序按照空间的使用上来分主要分为两种：普通归并和原地归并。按照归并的方向可以分为自顶向下归并和自底向上归并。

1.普通归并：需要创建一个新的数组，将两个已经排好序的数组归并到这个新数组中。

2.原地归并：

归并排序最主要的一个函数就是merge，函数接口如下：

void merge(int data[], int start, int mid, int end);

这个函数负责将data数组中start~mid子数组和mid~end子数组进行原地归并，这个函数的前提条件是两个子数组都已经排好序。下面是这个函数的具体实现代码：

//[start, mid), [mid, end)
void merge( int data[], int start, int mid, int end )
{

    assert( data != NULL && start <= mid && mid <= end );
    //如果一共只有一个元素，则不用合并
    if ( start == mid && mid == end )
        return ;
    //辅助数组
    int temp[end];
    int i = start, j = mid, k, n;
    //将要合并的元素拷贝到辅助数组中
    for ( k = start; k < end; k++ )
        temp[k] = data[k];
    //
    for ( k = start; k < end; k++ )
    {
        //i>=mid说明前半部分先被合并完，直接将后半部分剩余的元素接到data后面
        if ( i >= mid )
            data[k] = temp[j++];
        //i>=mid说明后半部分先被合并完，直接将前半部分剩余的元素接到data后面
        else if ( j >= end )
            data[k] = temp[i++];
        //两者中选择较小的放到data中
        else if ( temp[i] > temp[j] )
            data[k] = temp[j++];
        else
            data[k] = temp[i++];
    }
}

归并排序最主要的函数就是merge函数，所以保证将merge函数写正确是非常重要的，写归并排序的时候可以先写一个merge函数，然后模拟几个环境测试一下，测试没有问题之后再进行下一步，否则如果一次性将整个归并算法全部写出，出现问题之后，因为递归层数比较多，找起来很麻烦。写好了merge函数，不管是自顶向下还是自底向上归并都只是对merge函数不同方式的调用而已。

3.归并排序的两种方向：

为了直观的理解自顶而下和自底向上，我放了一张图。

自顶而下顾名思义：就是从最上面到最下面了，从这幅图来看，最上面就是a[0...15]，就是整个数组了。而最下面就是每一个元素了。所以自顶而下归并就是先从数组的整体出发，将数组全部元素看做一个整体，将这个整体分成两部分，并且假设每一部分都已经排好序了，所以只需要将这两部分直接归并，但是为了保证这两个部分都已经排好序，我们又需要为每一部分使用归并排序排序，在对图中第二层的每个子数组调用归并排序时，又会将图中第二层的数组分解为第三层，然后分别调用归并排序，经过这样几轮递归后，直到每个子数组都只剩下一个元素递归才开始回溯。回溯完成，排序也就完成了。这就是自顶而下。

自底向上：与自顶向下刚好相反，先从子数组依赖树的最低端出发，保证在为一个数组排序时，它的两个部分都已经被排好序，（自顶而下是假设已经排好序，两个不一样。）。

3.1自顶向下代码实现：

因为自顶向下归并要使用递归，传递参数时要向下一层递归传递一些信息，为了保证接口的统一性，所以特别增加了内部函数_sort来完成排序的主要工作。

void _sort(int data[], int start, int end )
{
    int mid = start + ( end-start )/2;
    //如果要排序的数字少于等于1个，直接返回
    if ( start >= end - 1 )
    {
        //printf( "skip --->  start = %d, mid = %d, end = %d\n", start, mid, end );
        return ;
    }
    _sort(data, start, mid );
    _sort(data, mid, end );
    //printf( "start = %d, mid = %d, end = %d\n", start, mid, end );
    merge(data, start, mid, end );
   
}
//自顶向下的归并排序
void merge_sort( int data[], int size )
{
    assert( data != NULL & size > 0 );
    _sort( data, 0, size );
}

3.2自底向上代码实现

void merge_sort( int data[], int size )
{
    assert( data != NULL && size > 0 );
    int i, j;
    for ( i = 1; i < size; i = i+i )
        for ( j = 0; j < size-i; j += i+i )
            merge( data, j, j+i, ( j+i+i )<( size-1 )?( j+i+i ):( size ) );
}