通畅工程问题

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

input

• 有多组输入数据。每组第一行输入三个整数n、m、c（1<=n,m,c<=100000），分别代表城市数量，可建道路数量和单位长度道路修建费用。接下来m行每行三个整数u、v(1<=u,v<=n)、d(1<=d<=100000)。代表可建道路的起点城市、终点城市和长度。

output

• 每组数据输出一行，输出数据组数和使所有城市连通的最小费用，无法全部连通输出-1。

Kruskal算法的步骤：

1.对所有边进行从小到大的排序。

2.每次选一条边（最小的边），如果如果形成环，就不加入(u,v)中，否则加入。那么加入的(u,v)一定是最佳的。

并查集解决，略微优化：路径压缩

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

///Kruskal算法的步骤：
///1.对所有边进行从小到大的排序。
///2.每次选一条边（最小的边），如果如果形成环，就不加入(u,v)中，否则加入。
///那么加入的(u,v)一定是最佳的。

///构成环的条件就是u，v已经连通，则不能添加
///关于这一点可用并查集查掌门解决

typedef struct Node{
    int beg;
    int las;
    int len;
}Node;

Node node[10200];
int prev[10200] = {0};

bool cmp(Node a, Node b){
    return a.len < b.len;
}

int finds(int x){
    int r = x;
    while(prev[r] != r){
        r = prev[r];
    }
    return r;
}

bool join(int x, int y){
    int fx = finds(x), fy = finds(y);
    if(fx != fy){
        prev[fx] = fy;///fx != fy,即无共同顶点，不构成三点环
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    int cases;  cin >> cases;
    for(int kase = 1; kase <= cases; ++kase){
        int n, m, c, sum = 0, tree = 0;
        cin >> n >> m >> c;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            prev[i] = i;
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            int u, v, d;
            cin >> node[i].beg >> node[i].las >> node[i].len;
        }
        sort(node, node + m, cmp);
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            if(join(node[i].beg, node[i].las)){
               sum += node[i].len;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(prev[i] == i){
                tree++;
            }
        }
        cout << "Case #" << kase << ":" << " ";
        if(tree > 1){
            cout << "-1";
        }
        else {
            cout << sum*c;
        }
        cout << endl;
    }

}

> 傻逼的爆了一堆超时，二次弱逼式优化

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node{
    int beg;
    int las;
    int len;
}node[100100];

int prevs[100100];

int cmp(const Node &a, const Node &b){
    return a.len < b.len;
}

int finds(int x){
    int r = x;
    while(prevs[r] != r){
        r = prevs[r];
    }
    int t = x;
    while(t != r){
        int tf = prevs[t];
        prevs[t] = r;
        t = tf;
    }
    return r;
}

bool join(int x, int y){
    int fx = finds(x), fy = finds(y);
    if(fx != fy){
        prevs[fx] = fy;
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    int cases;  scanf("%d", &cases);
    for(int kase = 1; kase <= cases; ++kase){
        int n, m, c, sides = 0;
        long long sum = 0;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
                prevs[i] = i;
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d%d%d", &node[i].beg, &node[i].las, &node[i].len);
        }
        sort(node, node + m, cmp);
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            if(join(node[i].beg, node[i].las)){
               sum += node[i].len;
               sides++;
               if(sides == n-1) break;
            }
        }
        printf("Case #%d: ", kase);

        if(sides == n-1) {
            printf("%lld",sum*c);
        }else {
            printf("-1");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}