代码随想录算法训练营Day56|所有可达路径、797.所有可能的路径

所有可达路径

98. 所有可达路径 (kamacoder.com)

深度优先搜索，和之前的回溯题类似。

#include <iostream>
#include <vector> 
using namespace std;

// 定义一个二维向量来存储所有可能的路径
vector<vector<int>> paths;
// 定义一个向量来存储当前路径
vector<int> path;

// 定义深度优先搜索函数
void dfs(const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
    // 如果到达节点n，将当前路径添加到所有路径中
    if (x == n) {
        paths.push_back(path);
        return;
    }
    // 遍历所有可能的下一个节点
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 如果节点x和节点i之间有边（即连通）
        if (graph[x][i] == 1) {
            // 将节点i添加到当前路径
            path.push_back(i);
            // 递归地继续搜索从节点i开始的路径
            dfs(graph, i, n);
            // 回溯，移除节点i，尝试其他可能的路径
            path.pop_back();
        }
    }
}

int main() {
    int N, M; // N表示节点数量，M表示边的数量
    cin >> N >> M; // 输入节点数量和边的数量
    
    // 创建一个(N+1) x (N+1)的二维向量，初始化所有值为0
    vector<vector<int>> graph(N + 1, vector<int>(N + 1, 0));
    int s, t;
    while (M--) { // 循环M次，输入每条边的两个节点
        cin >> s >> t;
        graph[s][t] = 1; // 表示节点s和节点t之间有边，即连通
    }
    // 从节点1开始搜索，将节点1添加到当前路径
    path.push_back(1);
    dfs(graph, 1, N); // 调用DFS函数搜索所有路径
    
    // 如果没有找到路径，输出-1
    if (paths.size() == 0)
        cout << -1 << endl;
    
    // 输出所有找到的路径
    for (auto x : paths) {
        for (int i = 0; i < x.size() - 1; i++) {
            cout << x[i] << " ";
        }
        cout << x[x.size() - 1] << endl;
    }
}

在构建图是，读入所有边，时间复杂度为O(M)，在DFS是，最坏情况需要访问图中的每个节点和每天便，DFS的时间复杂度为O(N+M)。总的时间复杂度为O(N+M)。

空间复杂度，用邻接矩阵来存储graph信息需要（N+1）^2(从0到N+1的矩阵)，paths在图全连接的情况下，可能要存储2^(N-1)条路(1-N)，path为O(N)，空间复杂度为O(2^(N-1))。

邻接链表参考

代码随想录 (programmercarl.com)

邻接数组也可以自己写写看。

所有可能的路径

797. 所有可能的路径 - 力扣（LeetCode）

上题的核心代码，代码如下，分析基本和上题相同。

class Solution {
public:
    // 定义一个向量来存储当前路径
    vector<int> path;
    // 定义一个二维向量来存储所有可能的路径
    vector<vector<int>> paths;

    // 定义深度优先搜索函数
    void dfs(const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
        // 如果到达目标节点n，将当前路径添加到所有路径中
        if (x == n) {
            paths.push_back(path);
            return;
        }
        // 遍历当前节点的所有相邻节点
        for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) {
            // 将相邻节点添加到当前路径
            path.push_back(graph[x][i]);
            // 递归地继续搜索从相邻节点开始的路径
            dfs(graph, graph[x][i], n);
            // 回溯，移除刚刚添加的节点，以便尝试其他路径
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        // 目标节点是图的最后一个节点 graph.size() - 1
        int n = graph.size() - 1;
        // 从源节点0开始，将源节点添加到当前路径
        path.push_back(0);
        // 调用DFS函数搜索所有路径
        dfs(graph, 0, n);
        // 返回找到的所有路径
        return paths;
    }
};