l1正则化的稀疏表示和l2正则化的协同表示

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这些天一直在看稀疏表示和协同表示的相关论文，特此做一个记录：
这篇文章将主要讨论以下的问题：
1.稀疏表示是什么？
2.l1正则化对于稀疏表示的帮助是什么，l0,l1,l2,无穷范数的作用？
3.稀疏表示的robust为什么好？
4.l2正则化的协同表示是不是比稀疏表示更好？

好的，内容开始。

稀疏表示是什么？

稀疏表示的基本思想来自压缩感知，即我们能用最少的样本来代表测试数据。同时，更主要的源头来自：一个样本可以被其他同类样本线性表示
这里写图片描述
Naseem I, Togneri R, Bennamoun M. Linear regression for face recognition[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2010, 32(11):2106-2112.

那我们现在尝试一下，我们不单单是同类的训练样本来进行线性表示，而是用全部的训练样本来线性表示。
我们用公式化的语言表示出来就是：

y=αi,1vi,1+αi,2vi,2+...+αi,ni

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