【算法】元素重复三次的数组中查找重复一次的元素

元素重复三次的数组中查找重复一次的元素

题目：

给定一个大数组，它里面除了一个元素外，其他元素都重复了三次，要求在空间复杂度为O(1), **时间复杂度为O(n)**的约束下，查找到只重复了一次的元素。
意思就是说：这意味着算法必须对数组遍历1次就要找出给定元素。

解题思路

参考位图算法，

• 声明两个变量 firstAppear(FA) 和 secondAppear(SA) ，初始值均为零
• 当某一位第一次出现1时，FA的该位值为1
• 当想通位第二次出现1时，FA该位值为0，SA该位值为1
• 当想通位第三次出现1时，FA该位值为0，SA该位值为0

这样，出现三次的数值都会被过滤掉，而只出现一次的数值会留在FA中。
假设 E 为元素某位的值，我们需要有 newFA 和 newSA 来临时储存新的值，按照结果推到出关于 newFA 的如下表格：

SA/E	0/0	0/1	1/0	1/1
FA=0	0	1	0	0
FA=1	1	0	x	x

我们需要由这个表格推导出 newFA 与 FA、SA、E的位运算关系：

• SA 为0时，缩小了取值范围，并覆盖了 newFA==1 的范围，即得出一个 & 运算因子 ~SA
• 当 FA/E 为 0/1 或 1/0 时，进一步缩小了取值范围，且恰好与所有 newFA==1 的范围匹配，得出 & 运算因子 FA^E

所以newFA 与 FA、SA、E的位运算关系为 newFA = ~SA & (FA^E)

newSA 的如下表格：

FA/E	0/0	0/1	1/0	1/1
SA=0	0	0	0	1
SA=1	1	0	x	x

由这个表格推导 newSA 与 FA、SA、E的位运算关系：

• SA 与 E 相反时，缩小了取值范围，并覆盖了 newSA==1 的范围，即得出一个 & 运算因子 SA^E
• 当 FA/E 为 0/0 或 1/1 时，进一步缩小了取值范围，且恰好与所有 newSA==1 的范围匹配，得出 & 运算因子 ~(FA^E)

所以newFA 与 FA、SA、E的位运算关系为 newSA = (SA^E) & ~(FA^E)
之后再把 FA = newFA 和 SA = newSA 即可。
PS:推导的原则基本上就是不断缩小取值范围，直至完全匹配，然后用 & 连接运算因子。

实现代码

Swift code:

let arr = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4];
var FA = 0
var SA = 0
var newFA = 0
var newSA = 0
for E in arr{
newFA = ~SA & (FA^E)
newSA = (SA^E) & ~(FA^E)
FA = newFA
SA = newSA
}
print(FA)
//4
print(SA)
//0

PS:若是查找该数组中仅有的重复两次的元素，SA即是
代码地址：https://github.com/sinianshou/EGSwiftLearning