8、高效体网格Reeb图计算与交互式拓扑抽象操作

高效体网格Reeb图计算与交互式拓扑抽象操作

无环Reeb图计算

在体网格中计算无环Reeb图时，可利用轮廓树算法。由于采用的是符号切割，使用了改进版的联合 - 分裂算法。具体步骤如下：
1. 顶点处理 ：按函数值递增顺序处理顶点，将每个顶点 $v$ 添加到联合树，并在并查集中创建新集合。
2. 模拟切割 ：若顶点 $v$ 的星形区域包含指向切割面的四面体，模拟新子水平集和新最小值的存在，将每个切割面 $S_i$ 添加到联合树和并查集。
3. 四面体迭代 ：迭代处理顶点 $v$ 星形区域中，下链有顶点的四面体 $T$。若有切割面 $S_i$ 穿过 $T$，选取低于 $v$ 的最高 $S_i$。
4. 集合操作 ：进行查找和合并集合操作，同时向联合树添加弧，模拟用 $S_i$ 切割 $M$，将 $v$ 连接到并查集返回的“人工”最小值。
5. 剩余顶点处理 ：处理未被任何切割面断开的顶点 $v$ 下链中的顶点。若顶点 $v$ 下星形区域无四面体被切割面穿过，则按原算法处理下链。
6. 对称计算 ：对称计算分裂树，然后按联合 - 分裂算法合并两棵树，得到无环Reeb图 $R(f^0)$。

逆切割操作

将无环Reeb图 $R(f^0)$ 转换为 $R(f)$ 需要将每个切割面的最小 - 最大对粘合。具体操作是：数据结构中的指针识别切割面在联合树中生成的最小值和在分裂树中生成的最大值，在 $R(f^0