68、传感器与信息空间：从离散到连续的探索

传感器与信息空间：从离散到连续的探索

1. 非确定性有限自动机（NFA）相关问题与解决方案

在某些场景下，使用 I - 映射 κ3 进行规划时存在不足。这里 g 表示“目标”，l 表示“左”，a 表示“任意”。I - 映射 κ3 定义如下：
[
X(\eta) =
\begin{cases}
g & \text{如果 } X(\eta) = {(1, 10)} \
l & \text{如果 } X(\eta) 是左状态集合的子集 \
a & \text{否则}
\end{cases}
]
基于之前描述的成功计划，在 I3 上的解决方案定义为 π(g) = uT，π(l) = (0, 1)，π(a) = (-1, 0)。此计划比在 N 上的计划更易于表示，但存在一个缺点，即 I - 映射 κ3 不够充分，这意味着在执行过程中需要维护更多的非确定性 I - 状态，否则无法确定某些转换何时发生。

为解决该问题，引入了新的 I - 映射 κ19 : Indet → I19，它是充分的。这里有 19 个派生的 I - 状态，包括之前定义的 g，1 ≤ j ≤ 9 的 li，以及 2 ≤ i ≤ 10 的 ai。I - 映射 κ19 定义为：若 X(η) = {(1, 10)}，则 κ19(X(η)) = g；否则，对于使 X(η) 是 {(1, i), …, (1, 10)} 子集的最小 i 值，κ19(X(η)) = li；若不存在这样的 i 值，则对于使 X(η) 是 {(1, 1), …, (1, 10), (2, 1), …, (i, 1)} 子集的最小 i 值，κ19(X(η)) = a