56、决策理论基础：理性公理、效用函数及模型问题探讨

决策理论基础：理性公理、效用函数及模型问题探讨

1. 理性公理

为了设计效用函数，偏好必须遵循理性公理。这些公理是偏好之间一致性的合理表述，只要遵循这些公理，就一定存在效用函数。当定义 ≺ 和 ≈ 时，决策者若遵循以下公理，则被认为是理性的：
1. 完备性 ：如果 (z_1, z_2 \in Z)，那么要么 (z_1 \preceq z_2)，要么 (z_2 \preceq z_1)。这意味着必须能够对两个分布做出偏好判断。
2. 传递性 ：如果 (z_1 \preceq z_2) 且 (z_2 \preceq z_3)，那么 (z_1 \preceq z_3)。偏好关系应该具有传递性。
3. 独立性 ：如果 (z_1 \prec z_2)，那么对于任何 (z_3 \in Z) 和 (\alpha \in (0, 1))，有 (\alpha z_1 + (1 - \alpha) z_3 \prec \alpha z_2 + (1 - \alpha) z_3)。即均匀混合一个新的分布不会改变偏好。
4. 连续性 ：如果 (z_1 \prec z_2 \prec z_3)，那么存在 (\alpha \in (0, 1)) 和 (\beta \in (0, 1))，使得 (\alpha z_1 + (1 - \alpha) z_3 \prec z_2) 且 (z_2 \prec \beta z_1 + (1 - \beta) z_3)。这表明不存在“天堂”（无限奖励）或“地狱”（无限负奖励）。

每个公理都有直观的解释