52、决策理论规划：应对自然的策略与优化

决策理论规划：应对自然的策略与优化

在决策过程中，我们常常面临各种不确定性，就如同在一场与自然的博弈中。本文将深入探讨如何在这种不确定的环境中做出最优决策，介绍不同的决策模型和策略，并通过具体例子进行说明。

1. 随机策略在博弈中的重要性

在一些博弈场景中，随机策略能发挥关键作用。例如，在一个简单的博弈里，如果玩家 1 使用确定性策略，而玩家 2 能确定该策略，那么玩家 2 就能选择策略使自己总是获胜。但如果玩家 1 采用最佳随机策略，平均而言他至少能保持收支平衡。像著名的石头 - 剪刀 - 布游戏，就是这种多行动博弈的典型例子。若要设计一个与聪明对手反复玩此游戏的计算机程序，引入随机化似乎是最佳选择。

2. 与自然的博弈

2.1 自然的建模

在决策过程中，我们引入两个决策主体：机器人和自然。自然是一种不可预测的神秘力量，它有自己的行动集合，其行动会干扰机器人目标的实现。为了应对自然的不确定性，我们需要对其行为进行建模。

2.1.1 博弈的基本表述

我们可以将与自然的博弈表述如下：
- 机器人行动空间 (U)：非空集合，其中每个 (u \in U) 称为一个行动。
- 自然行动空间 (\Theta)：非空集合，每个 (\theta \in \Theta) 称为一个自然行动。
- 成本函数 (L : U \times \Theta \to R \cup {\infty})：该函数取决于机器人的行动 (u) 和自然的行动 (\theta)。当 (U) 和 (\Theta) 为有限集合时，可方便地将 (L) 表示为一个 (|U| \times |\Theta|) 的