41、运动规划：从蛋白质折叠到最优路径探索

运动规划：从蛋白质折叠到最优路径探索

一、蛋白质折叠与运动规划

蛋白质折叠在计算生物学中是一个复杂的问题，它与药物设计有相似之处，分子都有可旋转的键，并且使用能量函数来表示良好的构象。但蛋白质分子通常比药物分子大得多，具有数百甚至数千个自由度，而药物分子一般只有十几个自由度。

在自然界中，蛋白质通常处于折叠的低能量构象。确定蛋白质的折叠方式对于理解其生物活性至关重要，甚至生物学家还对蛋白质折叠的路径感兴趣。这直接引出了运动规划的扩展，即让分子到达折叠的目标状态。

蛋白质折叠路径计算

采用基于采样的规划算法来计算蛋白质的折叠路径。蛋白质从展开的构象开始，必须在不违反能量约束的情况下到达指定的折叠构象。

蛋白质折叠与盒子折叠的联系

有研究发现蛋白质折叠与盒子折叠之间存在有趣的联系。

二、覆盖规划

覆盖规划在许多实际应用中都有重要意义，例如草坪修剪、自动耕种、绘画、真空清洁和扫雷等。以草坪修剪为例，想象一个有许多障碍物（如房屋、树木、车库和复杂边界）的场地，需要考虑割草机的最佳之字形运动，以及如何最小化冗余遍历和割草机停止和旋转的次数。

布斯特罗菲登分解（Boustrophedon decomposition）

这是解决覆盖问题的一种方法，步骤如下：
1. 假设条件 ：假设机器人是二维平面（$W = R^2$）中的一个点，但它携带一个厚度为 $\epsilon$ 的工具，该工具均匀地悬挂在机器人两侧，使机器人在向前移动时能覆盖到距离两侧 $\epsilon/2$ 的区域。
2. 区