38、基本运动规划的扩展与混合空间规划

基本运动规划的扩展与混合空间规划

在机器人运动规划领域，为了实现多机器人的高效协作以及处理复杂的实际应用场景，需要对基本的运动规划方法进行扩展，并考虑离散和连续空间的混合情况。以下将详细介绍固定路径协调、固定路线图协调、立方体复形规划以及混合离散和连续空间的相关内容。

固定路径协调

当每个机器人 $A_i$ 被限制在特定路径 $\tau_i : [0, 1] \to C_i^{free}$ 上运动时，需要定义一个 $m$ 维的协调空间来安排机器人的运动，以避免它们之间发生碰撞。

• 协调空间定义 ：对于 $m$ 个机器人，协调空间 $X$ 被定义为 $m$ 维单位立方体 $X = [0, 1]^m$。其中，$X$ 的第 $i$ 个坐标代表路径 $\tau_i$ 的定义域 $S_i = [0, 1]$。状态 $x \in X$ 表示每个机器人的配置，对于每个 $i$，配置 $q_i \in C_i$ 由 $q_i = \tau_i(s_i)$ 给出。在状态 $(0, \ldots, 0) \in X$ 时，每个机器人处于其初始配置；在状态 $(1, \ldots, 1) \in X$ 时，每个机器人处于其目标配置。
• 障碍物区域 ：为了避免机器人之间的碰撞，需要定义障碍物区域 $X_{obs}$。每个 $X_{obs}$ 的圆柱体定义为：
• $X_{ij}^{obs} = {(s_1, \ldots, s_m) \in X | A_i(\tau_i(s_i)) \cap A_j(\tau_j(s_j)) \neq \varnothing}$