30、组合运动规划：原理、算法与应用

组合运动规划：原理、算法与应用

1 引言

组合运动规划方法旨在连续的配置空间中寻找路径，而无需借助近似方法，因此也被称为精确算法，这与基于采样的运动规划算法形成鲜明对比。本章所介绍的所有算法都具有完备性，即对于算法所设计的任何问题实例，算法要么能找到解决方案，要么能正确报告不存在解决方案。相比之下，基于采样的规划算法容忍较弱的完备性概念，如分辨率完备性和概率完备性。

1.1 表示的重要性

在研究组合运动规划算法时，仔细考虑输入的定义至关重要。需要明确机器人和障碍物的表示方式、可应用于机器人的变换集合、世界的维度、机器人和障碍物是否为凸的以及是否为分段线性等。这些可能输入的规范定义了算法将处理的一组问题实例。如果实例具有某些便利的属性（例如低维度、凸模型），那么组合算法可能提供优雅且实用的解决方案。然而，如果实例集过于宽泛，同时要求完备性和实用解决方案可能是不合理的。许多通用运动规划问题的一般表述是 PSPACE 困难的，但仍然存在通用的完备运动规划算法。值得注意的是，关注表示与基于采样的规划理念相反，后者将这些问题隐藏在碰撞检测模块中。

1.2 研究组合方法的原因

研究组合运动规划方法通常有两个很好的理由：
1. 特定问题的高效解决方案 ：在许多应用中，人们可能只对特定类别的规划问题感兴趣。例如，世界可能是二维的，机器人可能仅能进行平移。对于许多特殊类别，可以开发出优雅且高效的算法。这些算法是完备的，不依赖于近似，并且比基于采样的规划方法具有更好的性能。
2. 通用解决方案的理论支持 ：知道存在适用于极其广泛的运动规划问题的完备算法既有趣