12、数据系统的高效通用模型检查：从静态分析到谓词方程系统

数据系统的高效通用模型检查：从静态分析到谓词方程系统

在当今复杂的数据系统中，模型检查是确保系统满足特定规范的关键技术。本文将介绍如何结合静态分析和谓词方程系统（PESs）来解决数据系统的模型检查问题。

静态分析与双模拟约简

在某些情况下，若从初始节点到任意节点的所有路径，对于每个变量而言，要么仅经过正循环，要么仅经过负循环，那么可达性问题（Reach(G, u)）相对于特定的子双模拟关系（≈′′₀）的约简是有限的。这里的变量值范围（low(q, r, x) 或 high(q, r, x)）可使用图的最短路径算法在多项式时间内计算得出。

对于节点 q 和 r，定义 (f_{q,r} = \land_{x\in X} low(q, r, x) \leq x \leq high(q, r, x))。对于任意 (p \in (AP \cup guards(G))) 和状态 s，(e_{p,s}) 是所有 (f_{s.lc,r})（其中 (r \in Q_p)）的析取。

放宽交换性要求

以往要求对相同类型变量应用的所有函数相互可交换，现在可通过以下方式放宽该要求：
1. 依赖关系 ：引入变量 - 节点对的二元依赖关系。对于图 G 中的路径 π，(depends_π) 函数指定了路径末尾变量值对路径起始变量值的依赖关系。若存在从节点 q 到 r 的路径 π 使得 (depends_π(y) = x)，则称对 (y, r) 依赖于对 (x, q)。
2. 函数分区 ：设 Π 是图 G 转换中应用于变量的所有函数的集合，将 Π 划分为最细的分区 ({Π_1