23、预算平衡与近似高效的随机机制及在线随机加权匹配算法研究

预算平衡与近似高效的随机机制及在线随机加权匹配算法研究

1. 预算平衡随机机制相关内容

在公共项目问题中，机制的设计至关重要，尤其是要考虑预算平衡和效率问题。

1.1 VCG机制与Vote - to - Build机制

• VCG机制竞争力 ：VCG机制在公共项目问题中具有特定的竞争力。定理表明，VCG机制对于公共项目问题的竞争力恰好为(1/n)。为了说明这个比例的不佳，引入了一个简单的机制——Vote - to - Build机制。
• Vote - to - Build机制定义 ：让每个代理对是否建设项目进行投票。如果至少有一票支持建设，那么就进行建设；否则，不建设。当代理的估值至少为(C/n)时，其占优策略是投票支持建设；当估值小于(C/n)时，占优策略是投票反对建设。该机制具有事后个体理性和预算平衡的特点（不涉及支付）。
• Vote - to - Build机制竞争力证明 ：
  • 建设决策情况 ：若决策是建设，存在(i)使得(\theta_i \geq C/n)，即(\theta_N \geq C/n)。此时(\frac{\theta_N}{\max{C, \theta_N}})至少为(1/n)，当(\theta_N = C/n)（对应类型分布((C/n, 0, 0, \ldots, 0))）时达到(1/n)。
  • 不建设决策情况 ：若决策是不建设，不存在(i)使得(\theta