16、简单、最优且高效的拍卖机制研究

简单、最优且高效的拍卖机制研究

在拍卖机制设计领域，社会福利和收入是两个至关重要的目标。本文聚焦于单物品拍卖场景，深入探讨了简单拍卖机制如何同时实现良好的收入和效率保障。

1. 引言

在机制设计中，社会福利和收入无疑是最为重要的两个目标。在单物品拍卖场景下，这两个目标已经得到了广泛而深入的研究。Vickrey 拍卖和 Myerson 拍卖分别能在各自的目标上实现最优，同时也存在一些（通常是随机化的）机制可以同时优化这两个目标，即在满足社会福利下限的前提下最大化收入，或者反之。

当投标人的价值独立同分布于某个规则分布时，Vickrey 拍卖和 Myerson 拍卖的表现极为相似，Myerson 拍卖实际上就是在 Vickrey 拍卖的基础上增加了一个保留价格。受此启发，Hartline 和 Roughgarden 证明了在更一般的情况下，通过精心选择保留价格的 Vickrey 拍卖可以近似实现最优收入。

然而，现有的机制往往较为复杂，甚至可能是随机化的。因此，本文提出了一个问题：是否可以设计出简单且确定性的机制，同时实现对这两个目标的近似最优保障？

乍一看，这样的简单拍卖机制似乎并不存在。例如，当投标人的价值独立但来自不同的规则分布时，Vickrey 拍卖的收入可能与最优收入相差甚远。即使采用为每个投标人设置不同保留价格（即 Myerson 的垄断保留价格）的 Vickrey 拍卖，在某些情况下也可能效率极低。

本文的主要结果表明，通过适当调整每个投标人的保留价格，可以解决这些效率问题。具体来说，对于每个单物品拍卖场景，当投标人的价值独立（可能不同分布）于规则分布时，存在一个 Vickrey 拍卖，其保留价格可以同时实现最