15、水弹平行机构反作用力建模与评估

水弹平行机构反作用力建模与评估

1. 水弹平行机构反作用力建模

在研究水弹平行机构的反作用力时，需要对其进行精确的建模。首先，对于肢体 $B_iA_iP_i$ 的几何关系，有如下定义：
- $SSS_{B_i} = [0\ 0\ 0\ 0\ 1\ 0]^T$，它是在局部坐标系中表示的，其中 $\hat{}$ 是交换螺旋第一部分和第二部分的运算符。
- 伴随矩阵 $Ad_{b_i}$ 具有如下形式：
[
Ad_{b_i} =
\begin{pmatrix}
R_{b_i} & 0 \
P_{b_i}R_{b_i} & R_{b_i}
\end{pmatrix}
]
其中，$R_{b_i}$ 是坐标旋转矩阵，$P_{b_i}$ 是坐标平移向量 $p_{b_i}$ 的反对称矩阵表示。对于关节 $B_i$（$i = 1, 2, 3$），有：
[
R_{b_i} = R_z\left(\frac{2\pi}{3}(i - 1) + \varphi\right)R_y(\psi)R_z(\phi_i)
]
[
p_{b_i} = [b\cos\theta_i\ 0\ b\sin\theta_i]^T
]
这里，$\varphi$ 和 $\psi$ 是用于描述移动平台方向的两个欧拉角，$\phi_i$ 是 $\overrightarrow{NM}$ 和 $\overrightarrow{NA_i}$ 之间的角度。

基于上述几何关系，一个肢体 $B_iA_iP_i$ 的反作用力可以计算为：
[
\mathbf{w