5、柔性机构中螺旋与柔性元件的理论解析

柔性机构中螺旋与柔性元件的理论解析

1. 扭转与力旋量的定义及应用实例

1.1 力旋量的形式

力旋量 $\boldsymbol{W}$ 可根据相关方程进一步表示为：
$\boldsymbol{W} =
\begin{bmatrix}
\boldsymbol{SSS}_1 \
\boldsymbol{SSS}_2 \
\vdots \
\boldsymbol{SSS}_m
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f_1 \
f_2 \
\vdots \
f_m
\end{bmatrix}$
此形式在后续分析柔性并联机构的力旋量空间时具有重要作用。

1.2 柔性并联机构的扭转与力旋量空间实例

以一个柔性并联机构为例，该机构有一个环绕的基座和位于中心的功能平台，功能平台由 5 个细长梁型柔性元件弹性支撑，每个柔性元件仅抵抗沿其轴线的平移。

1.2.1 约束力旋量空间

根据约束设计原理，每个柔性元件可用沿其轴线方向的约束力旋量表示。例如，第 1 个柔性元件施加的力 $\boldsymbol{www}_1$ 可表示为 $\boldsymbol{www}_1 = [1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0]^T$。所有 5 个柔性元件的阻力形成约束力旋量空间 $S^r$：
$S^r =
\begin{cases}
\boldsymbol{www}_1 = [1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0]^T \
\boldsymbol{www}