61、多智能体系统分布式优化算法研究

多智能体系统分布式优化算法研究

1. 基本符号与概念

为了便于后续的研究和表述，我们首先给出一些基本符号的定义：
- (R)：表示所有非负实数的集合。
- (M_{m×n})：表示 (m×n) 实值矩阵的集合。
- (x_i)：表示向量 (x) 的第 (i) 个分量。
- ([A]_{ij})：表示矩阵 (A) 中第 (i) 行第 (j) 列的元素。

一个标准的博弈可以表示为 (G = {N, {S_i} {i∈N}, {U_i} {i∈N}})，其中 (N) 是参与者的集合，({S_i} {i∈N}) 是策略集合，({U_i} {i∈N}) 是效用函数集合。我们定义集合 ({S_i} {i∈N}) 的笛卡尔积为 (S = \prod {i = 1}^{n} S_i)。

接下来，我们介绍纳什均衡（NE）和潜在博弈的基本概念：
- 纳什均衡 ：给定一个有 (n) 个参与者的博弈 (G = {N, {S_i} {i∈N}, {U_i} {i∈N}})，如果对于任意的 (i)，当 (s_{-i}^ = (s_1^ , s_2^ , \cdots, s_{i - 1}^ , s_{i + 1}^ , \cdots, s_n^ )) 确定时，其行为 (s_i^ ) 是 (i) 的最优行为，即 (s_i^ = \arg \max_{s_i∈S_i} U_i(s_i, s_{-i}^ ))，那么 (s^ = (s