31、多智能体系统二进制共识与高速公路弃物检测技术解析

多智能体系统二进制共识与高速公路弃物检测技术解析

多智能体系统二进制共识算法

相关定义

在多智能体系统（MAS）的研究中，有几个重要的定义需要了解：
1. 结构平衡 ：有向图 $G$ 若能将节点集 $V$ 划分为两个非重叠、非空的子集 $V_1$ 和 $V_2$，且 $V_1 \cup V_2 = V$，$V_1 \cap V_2 = \varnothing$，则称该有向图结构平衡。其特征为：存在 $d_i \in {1, -1}$ 使得非负矩阵 $D = diag (d_1, d_2, \ldots, d_n)$ 满足 $DAD$ 所有元素非负；无向图关联的拉普拉斯矩阵 $L_S = DLD$ 半正定，拉普拉斯矩阵 $L$ 的特征值 $\lambda_z(t)$ 满足 $\lambda_n (t) \geq \cdots \lambda_2 (t) \geq \lambda_2 (t) = 0$。
2. 灵敏度 ：对于任意 $\delta \in R$，若存在 $i_0 \in V$，初始状态数据集 $D = {x_i(0), i \in V}$ 和 $D’ = {x’ i(0), i \in V}$ 满足：
[
|x_i(0) - x’_i(0)| \leq
\begin{cases}
\delta, & i = i_0 \
0, & i \neq i_0
\end{cases}
]
则称它们相邻。
3. 二分共识 ：对于任意指定初始状态，存在随