32、离散时间调谐的神经网络控制与反馈线性化

离散时间调谐的神经网络控制与反馈线性化

1. 离散时间调谐的神经网络控制

1.1 单层神经网络及闭环系统的无源性

1.1.1 单层神经网络的无源性

• 需要PE的调谐算法 ：定理7.4.2 指出，权重调谐算法 (7.2.9) 和 (7.2.11) 使得从 (E(k) + d(k))（算法 (a) 情况）以及 (kvr(k) + E(k) + d(k))（算法 (b) 情况）到 -WT(k)cp(x(k)) 的映射为无源性映射。
  • 证明过程：定义候选Lyapunov函数 (J = \frac{1}{\sigma}tr[W^T(k)W(k)])，其一次差分 (\Delta J = \frac{1}{\sigma}tr[W^T(k + 1)W(k + 1) - W^T(k)W(k)])。
    • 算法 (a)：将权重更新律 (7.2.9) 代入 (\Delta J) 可得：
      (\Delta J = -(2 - \alpha\varphi^T\varphi(x(k)))(-W^T(k)\varphi(x(k)))^T(-W^T(k)\varphi(x(k))) + 2(1 - \alpha\varphi^T(x(k))\varphi(x(k)))(-W^T(k)\varphi(x(k)))^T(E(k) + d(k)) + \alpha\varphi^T(x(k))\varphi(x(k))(E(k) + d(k))^T(E(k) + d(k)))
      当条件 (7.2.12) 成立时，此式为第二章定义的功率形式，保证了权重调谐机制 (7.2.9) 的无源